Номер 707, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Упражнения - номер 707, страница 160.

Условие.

707. Являются ли взаимно простыми числа:

1) 10 и 15;

2) 8 и 12;

3) 14 и 15;

4) 6 и 11?

Решение.

Решение 2.

Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы определить, являются ли данные пары чисел взаимно простыми, найдем их НОД для каждой пары.

1) 10 и 15

Найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 10 и 15. Для этого разложим их на простые множители:
$10 = 2 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
Общий простой множитель у этих чисел — 5. Следовательно, $НОД(10, 15) = 5$.
Поскольку НОД не равен 1, числа 10 и 15 не являются взаимно простыми.
Ответ: нет.

2) 8 и 12

Найдем НОД для чисел 8 и 12. Разложим их на простые множители:
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
Общие множители — это $2 \cdot 2$. Следовательно, $НОД(8, 12) = 4$.
Поскольку НОД не равен 1, числа 8 и 12 не являются взаимно простыми.
Ответ: нет.

3) 14 и 15

Найдем НОД для чисел 14 и 15. Разложим их на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$
$15 = 3 \cdot 5$
У чисел 14 и 15 нет общих простых множителей. Их единственный общий делитель — это 1. Следовательно, $НОД(14, 15) = 1$.
Поскольку НОД равен 1, числа 14 и 15 являются взаимно простыми.
Ответ: да.

4) 6 и 11

Найдем НОД для чисел 6 и 11. Разложим 6 на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
Число 11 само по себе является простым, оно делится только на 1 и на себя.
У чисел 6 и 11 нет общих простых множителей. Их единственный общий делитель — это 1. Следовательно, $НОД(6, 11) = 1$.
Поскольку НОД равен 1, числа 6 и 11 являются взаимно простыми.
Ответ: да.