Номер 707, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 707, страница 160.
№707 (с. 160)
Условие. №707 (с. 160)
скриншот условия

707. Являются ли взаимно простыми числа:
1) 10 и 15;
2) 8 и 12;
3) 14 и 15;
4) 6 и 11?
Решение. №707 (с. 160)

Решение 2. №707 (с. 160)
Два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы определить, являются ли данные пары чисел взаимно простыми, найдем их НОД для каждой пары.
1) 10 и 15
Найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 10 и 15. Для этого разложим их на простые множители:
$10 = 2 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
Общий простой множитель у этих чисел — 5. Следовательно, $НОД(10, 15) = 5$.
Поскольку НОД не равен 1, числа 10 и 15 не являются взаимно простыми.
Ответ: нет.
2) 8 и 12
Найдем НОД для чисел 8 и 12. Разложим их на простые множители:
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
Общие множители — это $2 \cdot 2$. Следовательно, $НОД(8, 12) = 4$.
Поскольку НОД не равен 1, числа 8 и 12 не являются взаимно простыми.
Ответ: нет.
3) 14 и 15
Найдем НОД для чисел 14 и 15. Разложим их на простые множители:
$14 = 2 \cdot 7$
$15 = 3 \cdot 5$
У чисел 14 и 15 нет общих простых множителей. Их единственный общий делитель — это 1. Следовательно, $НОД(14, 15) = 1$.
Поскольку НОД равен 1, числа 14 и 15 являются взаимно простыми.
Ответ: да.
4) 6 и 11
Найдем НОД для чисел 6 и 11. Разложим 6 на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
Число 11 само по себе является простым, оно делится только на 1 и на себя.
У чисел 6 и 11 нет общих простых множителей. Их единственный общий делитель — это 1. Следовательно, $НОД(6, 11) = 1$.
Поскольку НОД равен 1, числа 6 и 11 являются взаимно простыми.
Ответ: да.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 707 расположенного на странице 160 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №707 (с. 160), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.