Номер 713, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 713, страница 160.
№713 (с. 160)
Условие. №713 (с. 160)
скриншот условия

713. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 12, 14, 25, 33.
Решение. №713 (с. 160)

Решение 2. №713 (с. 160)
Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы найти все пары взаимно простых чисел из данного набора {12, 14, 25, 33}, сначала разложим каждое число на простые множители.
- $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
- $14 = 2 \cdot 7$
- $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$
- $33 = 3 \cdot 11$
Теперь последовательно проверим все возможные пары чисел. Два числа будут взаимно простыми, если в их разложениях на простые множители нет одинаковых чисел.
Пара 12 и 14
Разложение числа 12 ($2^2 \cdot 3$) и числа 14 ($2 \cdot 7$) содержит общий множитель 2. Следовательно, НОД(12, 14) = 2. Эти числа не являются взаимно простыми.
Пара 12 и 25
Разложение числа 12 ($2^2 \cdot 3$) и числа 25 ($5^2$) не содержит общих множителей. Следовательно, НОД(12, 25) = 1. Эта пара является взаимно простой.
Пара 12 и 33
Разложение числа 12 ($2^2 \cdot 3$) и числа 33 ($3 \cdot 11$) содержит общий множитель 3. Следовательно, НОД(12, 33) = 3. Эти числа не являются взаимно простыми.
Пара 14 и 25
Разложение числа 14 ($2 \cdot 7$) и числа 25 ($5^2$) не содержит общих множителей. Следовательно, НОД(14, 25) = 1. Эта пара является взаимно простой.
Пара 14 и 33
Разложение числа 14 ($2 \cdot 7$) и числа 33 ($3 \cdot 11$) не содержит общих множителей. Следовательно, НОД(14, 33) = 1. Эта пара является взаимно простой.
Пара 25 и 33
Разложение числа 25 ($5^2$) и числа 33 ($3 \cdot 11$) не содержит общих множителей. Следовательно, НОД(25, 33) = 1. Эта пара является взаимно простой.
Таким образом, мы нашли все искомые пары.
Ответ: (12; 25), (14; 25), (14; 33), (25; 33).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 713 расположенного на странице 160 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №713 (с. 160), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.