Номер 713, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Упражнения - номер 713, страница 160.

Условие.

713. Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 12, 14, 25, 33.

Решение.

Решение 2.

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы найти все пары взаимно простых чисел из данного набора {12, 14, 25, 33}, сначала разложим каждое число на простые множители.

• $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
• $14 = 2 \cdot 7$
• $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$
• $33 = 3 \cdot 11$

Теперь последовательно проверим все возможные пары чисел. Два числа будут взаимно простыми, если в их разложениях на простые множители нет одинаковых чисел.

Пара 12 и 14
Разложение числа 12 ($2^2 \cdot 3$) и числа 14 ($2 \cdot 7$) содержит общий множитель 2. Следовательно, НОД(12, 14) = 2. Эти числа не являются взаимно простыми.

Пара 12 и 25
Разложение числа 12 ($2^2 \cdot 3$) и числа 25 ($5^2$) не содержит общих множителей. Следовательно, НОД(12, 25) = 1. Эта пара является взаимно простой.

Пара 12 и 33
Разложение числа 12 ($2^2 \cdot 3$) и числа 33 ($3 \cdot 11$) содержит общий множитель 3. Следовательно, НОД(12, 33) = 3. Эти числа не являются взаимно простыми.

Пара 14 и 25
Разложение числа 14 ($2 \cdot 7$) и числа 25 ($5^2$) не содержит общих множителей. Следовательно, НОД(14, 25) = 1. Эта пара является взаимно простой.

Пара 14 и 33
Разложение числа 14 ($2 \cdot 7$) и числа 33 ($3 \cdot 11$) не содержит общих множителей. Следовательно, НОД(14, 33) = 1. Эта пара является взаимно простой.

Пара 25 и 33
Разложение числа 25 ($5^2$) и числа 33 ($3 \cdot 11$) не содержит общих множителей. Следовательно, НОД(25, 33) = 1. Эта пара является взаимно простой.

Таким образом, мы нашли все искомые пары.

Ответ: (12; 25), (14; 25), (14; 33), (25; 33).