Номер 717, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Упражнения - номер 717, страница 160.

Условие.

717. Длина шага малышки Оли равна 15 см, а её старшего брата Гены — 50 см. Какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов?

Решение.

Решение 2.

Пусть $S$ - искомое расстояние в сантиметрах. По условию задачи, Оля и Гена должны пройти одинаковое расстояние, сделав при этом целое число шагов. Это означает, что расстояние $S$ должно делиться нацело как на длину шага Оли, так и на длину шага Гены.

Длина шага Оли равна 15 см.
Длина шага Гены равна 50 см.

Следовательно, расстояние $S$ должно быть общим кратным чисел 15 и 50. Поскольку в задаче требуется найти наименьшее одинаковое расстояние, нам необходимо найти Наименьшее Общее Кратное (НОК) этих двух чисел.

Для нахождения НОК(15, 50) разложим числа 15 и 50 на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$50 = 2 \cdot 25 = 2 \cdot 5^2$

Чтобы найти НОК, нужно выписать все простые множители, входящие в разложения, в наибольшей встречающейся степени и перемножить их:
$НОК(15, 50) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 2 \cdot 3 \cdot 25 = 150$

Таким образом, наименьшее расстояние, которое они должны пройти, составляет 150 см.
При этом Оля сделает $150 / 15 = 10$ шагов.
А Гена сделает $150 / 50 = 3$ шага.
Оба числа шагов являются целыми, что соответствует условию задачи.

Ответ: 150 см.