Номер 723, страница 161 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 723, страница 161.

723. Саша ходит в бассейн один раз в три дня, Коля — раз в четыре дня, Петя — раз в пять дней. Мальчики встретились в бассейне во вторник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся в следующий раз?

Чтобы определить, через сколько дней мальчики снова встретятся в бассейне, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) для периодичности их посещений: 3, 4 и 5 дней. Это будет наименьшее число дней, которое делится без остатка на 3, 4 и 5.

Поскольку числа 3, 4 и 5 являются взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1), их наименьшее общее кратное равно их произведению:$НОК(3, 4, 5) = 3 \times 4 \times 5 = 60$.Таким образом, мальчики встретятся снова через 60 дней.

Теперь определим, какой это будет день недели. Их первая встреча была во вторник. Чтобы узнать день недели через 60 дней, нужно найти остаток от деления 60 на количество дней в неделе, то есть на 7:$60 \div 7 = 8$ (остаток $4$).Это означает, что пройдет 8 полных недель и еще 4 дня. Отсчитаем 4 дня вперед от вторника:
1. Среда
2. Четверг
3. Пятница
4. Суббота
Следовательно, следующая встреча произойдет в субботу.

Ответ: мальчики встретятся в следующий раз через 60 дней, это будет в субботу.