Номер 721, страница 161 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Упражнения - номер 721, страница 161.

Условие.

721. Для новогодних подарков приобрели 96 шоколадок, 72 апельсина и 84 банана. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить, если необходимо использовать все продукты? Сколько в отдельности шоколадок, апельсинов и бананов будет в каждом подарке?

Решение.

Решение 2.

Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно из них составить, если необходимо использовать все продукты?

Чтобы найти наибольшее возможное количество одинаковых подарков, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 96 (количество шоколадок), 72 (количество апельсинов) и 84 (количество бананов). Это число покажет, на какое максимальное количество равных частей можно разделить каждый вид продуктов одновременно.

Разложим каждое из чисел на простые множители:
$96 = 2 \times 48 = 2 \times 2 \times 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^5 \times 3$
$72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$
$84 = 2 \times 42 = 2 \times 2 \times 21 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7$

Для нахождения НОД нужно выбрать общие для всех трех чисел простые множители в наименьшей степени, в которой они встречаются. Общие множители — это 2 и 3.
Наименьшая степень для 2 — это $2^2$.
Наименьшая степень для 3 — это $3^1$.

$НОД(96; 72; 84) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$

Таким образом, наибольшее количество одинаковых подарков, которое можно составить, — 12.

Ответ: 12 подарков.

Сколько в отдельности шоколадок, апельсинов и бананов будет в каждом подарке?

Теперь, зная, что можно составить 12 подарков, найдем количество каждого продукта в одном подарке. Для этого разделим общее количество каждого продукта на количество подарков.

Количество шоколадок в каждом подарке:
$96 \div 12 = 8$

Количество апельсинов в каждом подарке:
$72 \div 12 = 6$

Количество бананов в каждом подарке:
$84 \div 12 = 7$

Ответ: в каждом подарке будет 8 шоколадок, 6 апельсинов и 7 бананов.