Номер 720, страница 161 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 720, страница 161.

720. В ящике лежит меньше 80 мандаринов. Известно, что их можно разделить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько мандаринов лежит в ящике?

Пусть $N$ — искомое количество мандаринов в ящике.

Из условия задачи нам известно, что:1. Количество мандаринов меньше 80, то есть $N < 80$.2. Количество мандаринов можно разделить поровну между двумя, тремя или пятью детьми. Это означает, что число $N$ должно быть кратно числам 2, 3 и 5 одновременно.3. Количество мандаринов нельзя разделить поровну между четырьмя детьми, то есть $N$ не делится на 4.

Найдем числа, которые удовлетворяют второму условию. Если число делится на 2, 3 и 5, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку 2, 3 и 5 — взаимно простые числа, их НОК равно их произведению:$НОК(2, 3, 5) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.

Следовательно, количество мандаринов $N$ должно быть кратно 30. Выпишем все числа, кратные 30, которые меньше 80 (первое условие):

• $30 \cdot 1 = 30$
• $30 \cdot 2 = 60$
• $30 \cdot 3 = 90$ (это значение больше 80, поэтому оно не подходит).

Таким образом, у нас есть два возможных варианта: 30 или 60 мандаринов.

Теперь проверим эти варианты, используя третье условие: количество мандаринов не должно делиться на 4.

• Проверяем число 30: $30 \div 4 = 7$ с остатком 2. Число 30 не делится на 4 без остатка. Этот вариант подходит.
• Проверяем число 60: $60 \div 4 = 15$. Число 60 делится на 4 без остатка. Этот вариант не подходит.

Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, — это 30.

Ответ: в ящике лежит 30 мандаринов.