Номер 709, страница 160 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 26. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Упражнения - номер 709, страница 160.

Условие.

709. В магазине комплектуют одинаковые наборы из 96 пачек печенья и 64 пачек вафель. Какое наибольшее количество таких наборов можно создать? Сколько пачек печенья и сколько пачек вафель будет в каждом наборе?

Решение.

Решение 2.

Какое наибольшее количество таких наборов можно создать?

Чтобы найти наибольшее возможное количество одинаковых наборов, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 96 (количество пачек печенья) и 64 (количество пачек вафель). Этот делитель покажет максимальное число наборов, на которое можно разделить и печенье, и вафли без остатка.

1. Разложим числа 96 и 64 на простые множители:

$96 = 2 \cdot 48 = 2 \cdot 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$

$64 = 2 \cdot 32 = 2 \cdot 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$

2. Найдем общие множители в наименьшей степени. Общим множителем является 2, а его наименьшая степень в разложениях – 5.

3. Вычислим НОД:

$НОД(96, 64) = 2^5 = 32$

Следовательно, можно создать 32 одинаковых набора.

Ответ: 32 набора.

Сколько пачек печенья и сколько пачек вафель будет в каждом наборе?

Чтобы определить состав каждого набора, разделим общее количество пачек каждого продукта на количество наборов (32).

1. Количество пачек печенья в одном наборе:

$96 \div 32 = 3$ (пачки печенья)

2. Количество пачек вафель в одном наборе:

$64 \div 32 = 2$ (пачки вафель)

Таким образом, в каждом наборе будет 3 пачки печенья и 2 пачки вафель.

Ответ: 3 пачки печенья и 2 пачки вафель.