Номер 698, страница 157 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 25. Простые и составные числа. Упражнения - номер 698, страница 157.

Условие.

698. Запишите все делители числа, равного произведению:

1) $2 \cdot 5 \cdot 13$;

2) $3 \cdot 3 \cdot 7$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти все делители числа, равного произведению $2 \cdot 5 \cdot 13$, сначала вычислим значение этого произведения: $2 \cdot 5 \cdot 13 = 10 \cdot 13 = 130$. Делители числа 130 можно найти, составляя все возможные произведения из его простых множителей (2, 5, 13). Начнем с 1, который является делителем любого числа. Затем идут сами простые множители: 2, 5, 13. Далее идут произведения пар простых множителей: $2 \cdot 5 = 10$, $2 \cdot 13 = 26$, $5 \cdot 13 = 65$. Наконец, произведение всех трех множителей, которое равно самому числу: $2 \cdot 5 \cdot 13 = 130$. Расположив все найденные делители в порядке возрастания, получаем следующий ряд: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130. Ответ: 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130.

2) Найдем все делители числа, равного произведению $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$. Сначала вычислим значение этого произведения: $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 27 \cdot 7 = 189$. Разложение числа 189 на простые множители имеет вид $3^3 \cdot 7^1$. Любой делитель этого числа будет произведением степеней его простых множителей, то есть $3^a \cdot 7^b$, где $a \in \{0, 1, 2, 3\}$ и $b \in \{0, 1\}$. Переберем все возможные комбинации: $3^0 \cdot 7^0 = 1$, $3^1 \cdot 7^0 = 3$, $3^2 \cdot 7^0 = 9$, $3^3 \cdot 7^0 = 27$, $3^0 \cdot 7^1 = 7$, $3^1 \cdot 7^1 = 21$, $3^2 \cdot 7^1 = 63$, $3^3 \cdot 7^1 = 189$. Расположив все делители в порядке возрастания, получаем: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189. Ответ: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189.