Номер 696, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 25. Простые и составные числа. Упражнения - номер 696, страница 156.

Условие.

696. Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? В случае утвердительного ответа приведите пример.

Решение.

Решение 2.

Да, сумма двух простых чисел может быть простым числом.

Чтобы это доказать, рассмотрим свойства простых чисел. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Единственное четное простое число — это 2. Все остальные простые числа (3, 5, 7, 11 и т.д.) являются нечетными.

Рассмотрим два случая:

1. Если сложить два нечетных простых числа, то их сумма всегда будет четным числом (например, $3 + 5 = 8$ или $7 + 13 = 20$). Любое четное число, большее 2, является составным, так как оно делится на 2. Значит, сумма двух нечетных простых чисел не может быть простым числом.
2. Если одно из слагаемых — это четное простое число 2, а второе — нечетное простое число, то их сумма будет нечетным числом (например, $2 + 3 = 5$). Нечетное число может быть простым.

Приведем пример, подтверждающий утвердительный ответ. Возьмем простые числа 2 и 3. Найдем их сумму:

$2 + 3 = 5$

Числа 2 и 3 являются простыми. Их сумма, число 5, также является простым числом.

Ответ: Да, может. Например, $2 + 3 = 5$.