Номер 693, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 25. Простые и составные числа. Упражнения - номер 693, страница 156.

Условие.

693. Запишите:

1) все простые числа, которые больше 22 и меньше 38;

2) все составные числа, которые больше 60 и меньше 78.

Решение.

Решение 2.

1) все простые числа, которые больше 22 и меньше 38;

Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Чтобы найти все простые числа в интервале от 22 до 38 (не включая концы), необходимо проверить каждое целое число в этом диапазоне.

Рассматриваемый диапазон чисел: от 23 до 37 включительно.

Проанализируем числа по порядку:
- 23: является простым, так как делится только на 1 и 23.
- 24: чётное, делится на 2, значит, составное.
- 25: оканчивается на 5, делится на 5, значит, составное.
- 26: чётное, делится на 2, значит, составное.
- 27: сумма цифр $2+7=9$ делится на 3, значит, составное.
- 28: чётное, делится на 2, значит, составное.
- 29: является простым, так как делится только на 1 и 29.
- 30: чётное, делится на 2, значит, составное.
- 31: является простым, так как делится только на 1 и 31.
- 32: чётное, делится на 2, значит, составное.
- 33: сумма цифр $3+3=6$ делится на 3, значит, составное.
- 34: чётное, делится на 2, значит, составное.
- 35: оканчивается на 5, делится на 5, значит, составное.
- 36: чётное, делится на 2, значит, составное.
- 37: является простым, так как делится только на 1 и 37.

Простые числа в данном интервале: 23, 29, 31, 37.

Ответ: 23, 29, 31, 37.

2) все составные числа, которые больше 60 и меньше 78.

Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым, то есть имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Чтобы найти все составные числа в интервале от 60 до 78 (не включая концы), необходимо проверить каждое целое число в этом диапазоне.

Рассматриваемый диапазон чисел: от 61 до 77 включительно.

Проанализируем числа по порядку, отсеивая простые:
- 61: простое.
- 62: составное (чётное, $62 = 2 \cdot 31$).
- 63: составное (сумма цифр $6+3=9$ делится на 3).
- 64: составное (чётное).
- 65: составное (оканчивается на 5).
- 66: составное (чётное).
- 67: простое.
- 68: составное (чётное).
- 69: составное (сумма цифр $6+9=15$ делится на 3).
- 70: составное (оканчивается на 0).
- 71: простое.
- 72: составное (чётное).
- 73: простое.
- 74: составное (чётное).
- 75: составное (оканчивается на 5).
- 76: составное (чётное).
- 77: составное (делится на 7 и 11, $77=7 \cdot 11$).

Составные числа в данном интервале: 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77.

Ответ: 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77.