Номер 5, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 25. Простые и составные числа. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 5, страница 156.

5. У Пети было на 156 р. больше, чем у Димы. После того как Петя купил новую книгу, у него стало на 142 р. меньше, чем у Димы. Сколько стоила книга?

Для решения задачи обозначим переменными:

• $П$ — начальная сумма денег у Пети.
• $Д$ — сумма денег у Димы.
• $К$ — стоимость книги.

Из условия задачи составим два уравнения, описывающие ситуацию до и после покупки книги.

1. До покупки у Пети было на 156 рублей больше, чем у Димы. Это можно записать в виде уравнения:
$П = Д + 156$

2. После покупки книги, на которую Петя потратил $К$ рублей, у него осталось $(П - К)$ рублей. Эта сумма была на 142 рубля меньше, чем у Димы:
$П - К = Д - 142$

Теперь у нас есть система уравнений. Чтобы найти стоимость книги $К$, подставим выражение для $П$ из первого уравнения во второе:
$(Д + 156) - К = Д - 142$

Решим полученное уравнение. Переменная $Д$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому ее можно сократить:
$156 - К = -142$

Теперь выразим $К$:
$К = 156 - (-142)$
$К = 156 + 142$
$К = 298$

Таким образом, стоимость книги составляет 298 рублей.

Эту задачу также можно решить с помощью логических рассуждений. Разница в сумме денег между Петей и Димой изменилась с "у Пети на 156 р. больше" до "у Пети на 142 р. меньше". Общее изменение составляет сумму этих двух величин. То есть, чтобы сначала догнать Диму по деньгам, Пете нужно было потратить 156 рублей, а затем, чтобы у него стало на 142 рубля меньше, ему нужно было потратить еще 142 рубля. Общая сумма, потраченная на книгу, равна:
$156 + 142 = 298$ рублей.

Ответ: 298 рублей.