Номер 6, страница 155 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: голубой, зелёный

ISBN: 978-5-09-105796-6

Популярные ГДЗ в 5 классе

Вопросы. § 25. Простые и составные числа. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 6, страница 155.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6 (с. 155)
Условие. №6 (с. 155)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 155, номер 6, Условие

6. Любое ли составное число можно разложить на простые множители?

Решение. №6 (с. 155)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, страница 155, номер 6, Решение
Решение 2. №6 (с. 155)

Да, любое составное число можно разложить на простые множители. Это утверждение является прямым следствием основной теоремы арифметики.

Основная теорема арифметики гласит, что любое натуральное число больше единицы ($n > 1$) либо является простым, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, причём это представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей.

Вспомним определения:
Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: единицу и самого себя (например, 2, 3, 5, 7, 11).
Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым, то есть имеет другие делители, кроме единицы и самого себя (например, 4, 6, 9, 10, 12).

Поскольку составное число по определению больше 1 и не является простым, то, согласно теореме, оно должно быть представимо в виде произведения простых множителей.

Примеры разложения составных чисел на простые множители:

1. Число 18.
$18 = 2 \cdot 9$
Здесь 2 — простое число, а 9 — составное. Раскладываем 9 дальше:
$9 = 3 \cdot 3$
Таким образом, разложение числа 18 на простые множители выглядит так: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$.

2. Число 100.
$100 = 10 \cdot 10$
Число 10 — составное. Раскладываем его:
$10 = 2 \cdot 5$
Подставляем в исходное выражение: $100 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2$.

Этот процесс гарантированно можно применить к любому составному числу.

Ответ: Да, любое составное число можно разложить на простые множители, и такое разложение единственно (с точностью до порядка множителей).

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 155 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6 (с. 155), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться