Номер 6, страница 155 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Вопросы. § 25. Простые и составные числа. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 6, страница 155.
№6 (с. 155)
Условие. №6 (с. 155)
скриншот условия

6. Любое ли составное число можно разложить на простые множители?
Решение. №6 (с. 155)

Решение 2. №6 (с. 155)
Да, любое составное число можно разложить на простые множители. Это утверждение является прямым следствием основной теоремы арифметики.
Основная теорема арифметики гласит, что любое натуральное число больше единицы ($n > 1$) либо является простым, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, причём это представление единственно с точностью до порядка следования сомножителей.
Вспомним определения:
• Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: единицу и самого себя (например, 2, 3, 5, 7, 11).
• Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым, то есть имеет другие делители, кроме единицы и самого себя (например, 4, 6, 9, 10, 12).
Поскольку составное число по определению больше 1 и не является простым, то, согласно теореме, оно должно быть представимо в виде произведения простых множителей.
Примеры разложения составных чисел на простые множители:
1. Число 18.
$18 = 2 \cdot 9$
Здесь 2 — простое число, а 9 — составное. Раскладываем 9 дальше:
$9 = 3 \cdot 3$
Таким образом, разложение числа 18 на простые множители выглядит так: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$.
2. Число 100.
$100 = 10 \cdot 10$
Число 10 — составное. Раскладываем его:
$10 = 2 \cdot 5$
Подставляем в исходное выражение: $100 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2$.
Этот процесс гарантированно можно применить к любому составному числу.
Ответ: Да, любое составное число можно разложить на простые множители, и такое разложение единственно (с точностью до порядка множителей).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 155 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6 (с. 155), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.