Номер 687, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 25. Простые и составные числа. Упражнения - номер 687, страница 156.

Условие.

687. Среди чисел 1, 3, 6, 7, 12, 13, 21, 23, 24, 28, 29, 33, 45, 46, 47 укажите:

1) простые;

2) составные.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать каждое число из предложенного списка и определить, является ли оно простым или составным.

Напомним определения:
- Простое число — это натуральное число больше 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя.
- Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым (имеет более двух делителей).
- Число 1 не является ни простым, ни составным.

Данный нам список чисел: 1, 3, 6, 7, 12, 13, 21, 23, 24, 28, 29, 33, 45, 46, 47.

1) простые

Проверим каждое число из списка. Простое число делится без остатка только на 1 и на само себя.

• Число 3: делится только на 1 и 3. Является простым.
• Число 7: делится только на 1 и 7. Является простым.
• Число 13: делится только на 1 и 13. Является простым.
• Число 23: делится только на 1 и 23. Является простым.
• Число 29: делится только на 1 и 29. Является простым.
• Число 47: делится только на 1 и 47. Является простым.

Остальные числа из списка (кроме 1) имеют другие делители, поэтому они не являются простыми.

Ответ: 3, 7, 13, 23, 29, 47.

2) составные

Составное число имеет делители, отличные от 1 и самого себя.

• Число 6: делится на 1, 2, 3, 6. Составное, так как $6 = 2 \times 3$.
• Число 12: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 12. Составное, так как $12 = 3 \times 4$.
• Число 21: делится на 1, 3, 7, 21. Составное, так как $21 = 3 \times 7$.
• Число 24: делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Составное, так как $24 = 4 \times 6$.
• Число 28: делится на 1, 2, 4, 7, 14, 28. Составное, так как $28 = 4 \times 7$.
• Число 33: делится на 1, 3, 11, 33. Составное, так как $33 = 3 \times 11$.
• Число 45: делится на 1, 3, 5, 9, 15, 45. Составное, так как $45 = 5 \times 9$.
• Число 46: делится на 1, 2, 23, 46. Составное, так как $46 = 2 \times 23$.

Число 1 не является составным. Простые числа, найденные в предыдущем пункте, также не являются составными.

Ответ: 6, 12, 21, 24, 28, 33, 45, 46.