Номер 691, страница 156 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 25. Простые и составные числа. Упражнения - номер 691, страница 156.

Условие.

691. Разложите на простые множители число:

1) 27;

2) 56;

3) 98;

4) 88.

Решение.

Решение 2.

1) 27;

Чтобы разложить число на простые множители, нужно последовательно делить его на простые числа, начиная с наименьшего.

Число 27 не делится на 2, так как оно нечетное.

Проверим делимость на следующее простое число — 3. Сумма цифр числа 27 равна $2 + 7 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и 27 делится на 3.

$27 : 3 = 9$

Теперь разложим число 9. Оно также делится на 3.

$9 : 3 = 3$

Число 3 — простое, поэтому деление закончено.

Таким образом, разложение числа 27 на простые множители выглядит так: $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3$. Это можно записать в виде степени: $3^3$.

Ответ: $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3$.

2) 56;

Разложим число 56. Начнем с наименьшего простого числа — 2.

Число 56 — четное, поэтому оно делится на 2.

$56 : 2 = 28$

Полученное число 28 также четное, снова делим на 2.

$28 : 2 = 14$

Число 14 тоже четное, делим его на 2.

$14 : 2 = 7$

Число 7 — простое. Разложение завершено.

Таким образом, разложение числа 56 на простые множители: $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$. В виде степени это $2^3 \cdot 7$.

Ответ: $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$.

3) 98;

Разложим число 98. Число четное, значит, оно делится на 2.

$98 : 2 = 49$

Теперь разложим число 49. Оно нечетное, поэтому на 2 не делится. Сумма его цифр $4+9=13$ не делится на 3. Число не оканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.

Проверим следующее простое число — 7.

$49 : 7 = 7$

Число 7 — простое. Разложение завершено.

Таким образом, разложение числа 98 на простые множители: $98 = 2 \cdot 7 \cdot 7$. В виде степени это $2 \cdot 7^2$.

Ответ: $98 = 2 \cdot 7 \cdot 7$.

4) 88.

Разложим число 88. Это четное число, поэтому делим его на 2.

$88 : 2 = 44$

Полученное число 44 также четное, снова делим на 2.

$44 : 2 = 22$

Число 22 тоже четное, делим его на 2.

$22 : 2 = 11$

Число 11 — простое. Разложение завершено.

Таким образом, разложение числа 88 на простые множители: $88 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11$. В виде степени это $2^3 \cdot 11$.

Ответ: $88 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 11$.