Номер 681, страница 154 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 681, страница 154.

Условие.

681. Запишите, используя по одному разу каждую из цифр 0, 1, 4, 7, наибольшее и наименьшее четырёхзначные числа, кратные 15.

Решение.

Решение 2.

Чтобы число было кратно 15, оно должно одновременно делиться на 3 и на 5. Используем признаки делимости для решения этой задачи.

Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.Найдем сумму данных нам цифр: 0, 1, 4, 7.$0 + 1 + 4 + 7 = 12$Сумма цифр равна 12, а 12 делится на 3. Следовательно, любое четырехзначное число, составленное из этих цифр, будет делиться на 3.

Признак делимости на 5: число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.Из предложенных цифр {0, 1, 4, 7} нам подходит только 0. Значит, искомое число должно оканчиваться на 0.

Таким образом, нам нужно составить четырехзначные числа, у которых последняя цифра — 0, а первые три — это перестановки цифр 1, 4, 7.

наибольшее число

Чтобы получить наибольшее число, нужно расположить оставшиеся цифры (1, 4, 7) в старших разрядах в порядке убывания. Самую большую цифру 7 ставим на первое место, следующую (4) — на второе, и наименьшую (1) — на третье. Последняя цифра — 0.Получаем число 7410.Проверка: $7410 \div 15 = 494$.

Ответ: 7410.

наименьшее число

Чтобы получить наименьшее число, нужно расположить оставшиеся цифры (1, 4, 7) в старших разрядах в порядке возрастания. Самую маленькую цифру 1 ставим на первое место, следующую (4) — на второе, и наибольшую (7) — на третье. Последняя цифра — 0.Получаем число 1470.Проверка: $1470 \div 15 = 98$.

Ответ: 1470.