Номер 676, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 676, страница 153.

Условие.

676. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи 21 85*, чтобы полученное число делилось нацело на 3, но не делилось нацело на 2?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо последовательно применить два признака делимости чисел.

1. Условие: число не должно делиться нацело на 2.

Число делится на 2, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8). Соответственно, чтобы число 21 85* не делилось на 2, его последняя цифра (на месте звёздочки) должна быть нечётной. Таким образом, возможные варианты для звёздочки: 1, 3, 5, 7, 9.

2. Условие: число должно делиться нацело на 3.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Вычислим сумму известных цифр в числе 21 85*:

$2 + 1 + 8 + 5 = 16$

Теперь нужно подобрать такую нечётную цифру для звёздочки, чтобы сумма $16 + *$ была кратна 3. Проверим все возможные варианты, найденные в первом пункте:

• Если подставить 1: сумма цифр $16 + 1 = 17$. 17 не делится на 3.
• Если подставить 3: сумма цифр $16 + 3 = 19$. 19 не делится на 3.
• Если подставить 5: сумма цифр $16 + 5 = 21$. 21 делится на 3 ($21 : 3 = 7$). Этот вариант подходит.
• Если подставить 7: сумма цифр $16 + 7 = 23$. 23 не делится на 3.
• Если подставить 9: сумма цифр $16 + 9 = 25$. 25 не делится на 3.

Единственная цифра, которая удовлетворяет обоим условиям, — это 5. Полученное число 21 855 не делится на 2, так как оно нечётное, и делится на 3, так как сумма его цифр равна 21.

Ответ: 5.