Номер 670, страница 153 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 24. Признаки делимости на 9 и на 3. Упражнения - номер 670, страница 153.

Условие.

670. Найдите все значения $m$, кратные:

1) числу 3, при которых верно неравенство $324 < m < 345$;

2) числу 9, при которых верно неравенство $423 < m < 480$.

Решение.

Решение 2.

1) числу 3, при которых верно неравенство 324 < m < 345;
Требуется найти все целые числа $m$, которые кратны 3 и находятся в интервале $(324, 345)$. Это значит, что $m$ должно быть строго больше 324 и строго меньше 345.
Для решения задачи найдем первое и последнее число в заданном интервале, которое делится на 3.
Найдем первое подходящее значение $m$. Проверим нижнюю границу интервала, число 324. Сумма его цифр равна $3 + 2 + 4 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и число 324 делится на 3. Поскольку нам нужны числа, строго большие 324, первое такое число, кратное 3, будет $324 + 3 = 327$. Это наименьшее подходящее значение $m$.
Теперь найдем наибольшее подходящее значение $m$. Проверим верхнюю границу, число 345. Сумма его цифр $3 + 4 + 5 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и 345 делится на 3. Поскольку нам нужны числа, строго меньшие 345, последнее такое число, кратное 3, будет $345 - 3 = 342$.
Теперь перечислим все числа, кратные 3, от 327 до 342 включительно, прибавляя каждый раз 3:
327, 330, 333, 336, 339, 342.
Ответ: 327, 330, 333, 336, 339, 342.

2) числу 9, при которых верно неравенство 423 < m < 480.
Требуется найти все целые числа $m$, которые кратны 9 и находятся в интервале $(423, 480)$. Это значит, что $m$ должно быть строго больше 423 и строго меньше 480.
Воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Найдем первое подходящее значение $m$. Проверим нижнюю границу, число 423. Сумма его цифр $4 + 2 + 3 = 9$. Так как 9 делится на 9, то и 423 делится на 9. Первое число, кратное 9 и строго большее 423, будет $423 + 9 = 432$.
Теперь найдем наибольшее подходящее значение $m$. Разделим 480 на 9 с остатком: $480 = 9 \cdot 53 + 3$. Это значит, что наибольшее число, меньшее 480 и кратное 9, это $9 \cdot 53 = 477$.
Теперь перечислим все числа, кратные 9, от 432 до 477 включительно, прибавляя каждый раз 9:
432, 441, 450, 459, 468, 477.
Ответ: 432, 441, 450, 459, 468, 477.