Номер 843, страница 190 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 30. Понятие обыкновенной дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 843, страница 190.

843. Какую часть площадь закрашенного треугольника (рис. 208) составляет от площади:

1) треугольника $ABD$;

2) четырёхугольника $ABCD$;

3) четырёхvгольника $ABCE$?

Рис. 208

Для решения задачи удобно принять площадь закрашенного треугольника за условную единицу площади $S$. Из рисунка видно, что все фигуры составлены из одинаковых маленьких треугольников, равных по площади закрашенному. Решение сводится к подсчету количества таких треугольников в каждой из указанных фигур.

1) треугольника ABD;

Треугольник $ABD$ состоит из четырех маленьких треугольников, один из которых закрашен. Таким образом, площадь треугольника $ABD$ в четыре раза больше площади закрашенного треугольника.
Обозначим площадь закрашенного треугольника как $S_{закр} = S$.
Тогда площадь треугольника $ABD$ равна $S_{ABD} = 4S$.
Искомая часть площади составляет:
$\frac{S_{закр}}{S_{ABD}} = \frac{S}{4S} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

2) четырёхугольника ABCD;

Четырёхугольник $ABCD$ состоит из двух треугольников: $ABD$ и $BCD$.
Площадь треугольника $ABD$ нам уже известна: $S_{ABD} = 4S$.
Из рисунка видно, что треугольник $BCD$ состоит из двух маленьких треугольников, равных закрашенному. Следовательно, его площадь $S_{BCD} = 2S$.
Площадь четырёхугольника $ABCD$ равна сумме площадей этих двух треугольников:
$S_{ABCD} = S_{ABD} + S_{BCD} = 4S + 2S = 6S$.
Искомая часть площади составляет:
$\frac{S_{закр}}{S_{ABCD}} = \frac{S}{6S} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

3) четырёхугольника ABCE?

Четырёхугольник $ABCE$ (трапеция) состоит из трех треугольников: $ABD$, $BCD$ и $CDE$.
Площади треугольников $ABD$ и $BCD$ равны $S_{ABD} = 4S$ и $S_{BCD} = 2S$.
Из рисунка видно, что треугольник $CDE$ по строению аналогичен треугольнику $ABD$ и состоит из четырех маленьких треугольников. Его площадь $S_{CDE} = 4S$.
Общая площадь четырёхугольника $ABCE$ равна сумме площадей этих трех треугольников:
$S_{ABCE} = S_{ABD} + S_{BCD} + S_{CDE} = 4S + 2S + 4S = 10S$.
Искомая часть площади составляет:
$\frac{S_{закр}}{S_{ABCE}} = \frac{S}{10S} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$.