Номер 846, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 4. Обыкновенные дроби. Параграф 30. Понятие обыкновенной дроби. Упражнения - номер 846, страница 191.

Условие.

846. Масса бочки с водой равна 60 кг. Когда из бочки вылили четвертую часть воды, то масса бочки с оставшейся водой составила 50 кг. Какова масса пустой бочки?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно использовать логический подход или составить систему уравнений. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Арифметический

1. Найдем массу воды, которую вылили из бочки. Для этого вычтем из начальной массы (бочка с полной водой) конечную массу (бочка с оставшейся водой):
$60 - 50 = 10$ кг.

2. По условию, масса вылитой воды (10 кг) составляет четвертую часть ($\frac{1}{4}$) всей воды, которая была в бочке. Следовательно, мы можем найти массу всей воды, умножив массу вылитой части на 4:
$10 \times 4 = 40$ кг.

3. Теперь мы знаем, что масса всей воды в полной бочке равна 40 кг. Чтобы найти массу пустой бочки, нужно из общей массы бочки с водой (60 кг) вычесть массу воды (40 кг):
$60 - 40 = 20$ кг.

Способ 2: Алгебраический (с помощью уравнений)

Пусть $x$ – масса пустой бочки (в кг), а $y$ – масса всей воды в бочке (в кг).

1. Масса бочки с водой равна 60 кг. Составим первое уравнение:
$x + y = 60$

2. Из бочки вылили четверть воды ($\frac{1}{4}y$). Значит, в бочке осталось $y - \frac{1}{4}y = \frac{3}{4}y$ воды. Масса бочки с оставшейся водой стала 50 кг. Составим второе уравнение:
$x + \frac{3}{4}y = 50$

Получили систему из двух уравнений:
$\begin{cases} x + y = 60 \\ x + \frac{3}{4}y = 50 \end{cases}$

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти $y$:
$(x + y) - (x + \frac{3}{4}y) = 60 - 50$
$y - \frac{3}{4}y = 10$
$\frac{1}{4}y = 10$
$y = 10 \times 4$
$y = 40$ кг (масса всей воды).

Теперь подставим значение $y$ в первое уравнение, чтобы найти $x$ (массу бочки):
$x + 40 = 60$
$x = 60 - 40$
$x = 20$ кг.

Ответ: 20 кг.