Номер 849, страница 191 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 30. Понятие обыкновенной дроби. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 849, страница 191.

849. К пяти разным замкам есть пять ключей, причём неизвестно, какой ключ к какому замку подходит. Барон Мюнхгаузен утверждает, что можно не более чем за десять попыток подобрать ключ к каждому замку. Прав ли барон Мюнхгаузен?

Решение

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть наихудший сценарий, чтобы определить максимальное количество попыток, которое может потребоваться.

1. Первый замок: Берем первый замок и начинаем подбирать к нему ключи. В худшем случае первые 4 ключа не подойдут. После 4 неудачных попыток мы будем точно знать, что оставшийся пятый ключ подходит к этому замку (проверять его уже не нужно). Таким образом, для первого замка потребуется не более 4 попыток.

2. Второй замок: Теперь у нас осталось 4 замка и 4 ключа. Действуем по той же логике. Для второго замка в худшем случае придется испробовать 3 ключа. Если они не подойдут, то четвертый оставшийся ключ будет верным. Максимальное количество попыток — 3.

3. Третий замок: У нас осталось 3 замка и 3 ключа. Максимальное число попыток, чтобы найти нужный ключ, — 2.

4. Четвертый замок: Осталось 2 замка и 2 ключа. Достаточно проверить 1 ключ. Если он не подойдет, то второй ключ — верный. Максимум — 1 попытка.

5. Пятый замок: К этому моменту останется 1 замок и 1 ключ. Очевидно, что этот ключ подходит к этому замку, и никаких проверок не требуется. Количество попыток — 0.

Теперь сложим максимальное количество попыток для каждого замка, чтобы найти общее максимальное количество попыток: $4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10$

Таким образом, максимальное количество попыток, которое может понадобиться, чтобы подобрать все ключи к замкам, равно 10. Утверждение барона Мюнхгаузена, что можно справиться не более чем за 10 попыток, является верным.

Ответ: Да, барон Мюнхгаузен прав.