Номер 5, страница 196 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 5, страница 196.

5. Сравните с единицей любую правильную дробь; любую неправильную дробь.

любую правильную дробь

Правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель (верхнее число) меньше знаменателя (нижнее число). Обозначим любую правильную дробь как $ \frac{a}{b} $, где $ a < b $ (при условии, что $ a $ и $ b $ — положительные числа).

Чтобы сравнить дробь с единицей, представим единицу в виде дроби с тем же знаменателем $ b $. Единица — это любое число, деленное на само себя, поэтому $ 1 = \frac{b}{b} $.

Теперь сравним две дроби: $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{b}{b} $. Поскольку у них одинаковые знаменатели, мы можем просто сравнить их числители.

Так как по определению правильной дроби $ a < b $, то отсюда следует, что $ \frac{a}{b} < \frac{b}{b} $.

Значит, $ \frac{a}{b} < 1 $.

Ответ: любая правильная дробь меньше единицы.

любую неправильную дробь

Неправильная дробь — это такая дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Обозначим любую неправильную дробь как $ \frac{c}{d} $, где $ c \ge d $ (при условии, что $ c $ и $ d $ — положительные числа).

Как и в предыдущем случае, представим единицу в виде дроби со знаменателем $ d $: $ 1 = \frac{d}{d} $.

Сравним дроби $ \frac{c}{d} $ и $ \frac{d}{d} $. Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители.

По определению неправильной дроби $ c \ge d $, следовательно $ \frac{c}{d} \ge \frac{d}{d} $.

Значит, $ \frac{c}{d} \ge 1 $.

Это означает, что неправильная дробь может быть либо больше единицы (если $ c > d $, например, $ \frac{5}{3} > 1 $), либо равна единице (если $ c = d $, например, $ \frac{3}{3} = 1 $).

Ответ: любая неправильная дробь больше или равна единице.