Номер 7, страница 196 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 31. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Глава 4. Обыкновенные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 7, страница 196.

7. Какая из двух дробей с одинаковыми числителями больше? меньше?

Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми числителями, необходимо сравнить их знаменатели. Правило сравнения основано на том, что знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель — сколько таких частей взято.

Рассмотрим две дроби с одинаковым числителем $a$ и разными знаменателями $b$ и $c$: $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{a}{c} $. В обеих дробях мы берем одинаковое количество частей ($a$), но размер этих частей будет разным, так как в первом случае целое разделили на $b$ частей, а во втором — на $c$ частей.

больше?

Чем на меньшее количество частей мы делим целое, тем крупнее (больше) получается каждая часть. Следовательно, если знаменатель одной дроби меньше знаменателя другой, то ее части крупнее. При одинаковом количестве взятых частей (одинаковых числителях), больше будет та дробь, у которой знаменатель меньше.

Например, сравним дроби $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{5}{12} $.
Числители у дробей одинаковы и равны 5. Сравним знаменатели: $ 8 < 12 $.
Так как мы делим целое на меньшее количество частей в первой дроби (на 8, а не на 12), то каждая восьмая часть будет больше, чем каждая двенадцатая. Соответственно, 5 таких больших частей будут больше, чем 5 маленьких.
Следовательно, $ \frac{5}{8} > \frac{5}{12} $.

Ответ: Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

меньше?

Используя ту же логику, можно сказать, что чем на большее количество частей мы делим целое, тем мельче (меньше) получается каждая часть. Следовательно, при одинаковых числителях меньше будет та дробь, у которой знаменатель больше.

Снова рассмотрим дроби $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{5}{12} $.
Числители равны. Сравним знаменатели: $ 12 > 8 $.
Так как во второй дроби мы делим целое на большее количество частей (на 12, а не на 8), то каждая двенадцатая часть будет меньше, чем каждая восьмая. Поэтому 5 таких маленьких частей будут меньше, чем 5 больших.
Следовательно, $ \frac{5}{12} < \frac{5}{8} $.

Ответ: Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше.