Номер 3, страница 274 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Параграф 44. Сравнение десятичных дробей. Решаем устно - номер 3, страница 274.

Условие.

3. Евгений плывёт по речке, скорость течения которой составляет $20 \text{ м}/\text{мин}$. Двигается ли Евгений в каком-либо направлении и если да, то с какой скоростью, если его собственная скорость равна:

1) $25 \text{ м}/\text{мин}$ и он плывёт по течению;

2) $25 \text{ м}/\text{мин}$ и он плывёт против течения;

3) $20 \text{ м}/\text{мин}$ и он плывёт против течения;

4) $15 \text{ м}/\text{мин}$ и он плывёт против течения?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить результирующую скорость Евгения относительно берега в каждом из четырех случаев. Скорость течения реки, обозначим её как $v_{теч}$, составляет 20 м/мин. Собственную скорость Евгения обозначим как $v_{соб}$.

- Когда пловец движется по течению, его скорость относительно берега $v$ равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v = v_{соб} + v_{теч}$.
- Когда пловец движется против течения, его скорость относительно берега $v$ равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v = v_{соб} - v_{теч}$.

Проанализируем каждый случай:

1) 25 м/мин и он плывёт по течению

Евгений плывёт по течению, поэтому его скорость относительно берега равна сумме скоростей:
$v = v_{соб} + v_{теч} = 25 \text{ м/мин} + 20 \text{ м/мин} = 45 \text{ м/мин}$.
Так как итоговая скорость больше нуля, Евгений движется в направлении течения.
Ответ: да, движется по течению со скоростью 45 м/мин.

2) 25 м/мин и он плывёт против течения

Евгений плывёт против течения, поэтому его скорость относительно берега равна разности скоростей:
$v = v_{соб} - v_{теч} = 25 \text{ м/мин} - 20 \text{ м/мин} = 5 \text{ м/мин}$.
Результат положительный, это означает, что собственная скорость Евгения больше скорости течения, и он движется против течения.
Ответ: да, движется против течения со скоростью 5 м/мин.

3) 20 м/мин и он плывёт против течения

Евгений плывёт против течения. Вычисляем его скорость относительно берега:
$v = v_{соб} - v_{теч} = 20 \text{ м/мин} - 20 \text{ м/мин} = 0 \text{ м/мин}$.
Собственная скорость Евгения равна скорости течения, поэтому он не перемещается относительно берега, то есть остаётся на одном месте.
Ответ: нет, не двигается (его скорость относительно берега равна 0 м/мин).

4) 15 м/мин и он плывёт против течения?

Евгений плывёт против течения. Находим его скорость относительно берега:
$v = v_{соб} - v_{теч} = 15 \text{ м/мин} - 20 \text{ м/мин} = -5 \text{ м/мин}$.
Собственная скорость Евгения меньше скорости течения. Отрицательный результат означает, что течение реки преодолевает его усилия, и Евгения сносит назад, то есть по течению. Скорость его движения относительно берега составляет 5 м/мин.
Ответ: да, движется по течению со скоростью 5 м/мин.