Номер 3, страница 273 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 44. Сравнение десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 3, страница 273.

3. Какую дробь мы получим, если к данной десятичной дроби припишем справа несколько нулей?

Если к десятичной дроби приписать справа один или несколько нулей, то получится дробь, равная данной. Это одно из основных свойств десятичных дробей. Величина дроби при этом не изменяется.

Давайте разберемся, почему это так, на примере. Возьмем десятичную дробь $0,5$. Эту дробь можно представить в виде обыкновенной дроби:$0,5 = \frac{5}{10}$

Теперь припишем к $0,5$ один ноль справа, чтобы получить дробь $0,50$. Представим новую дробь в виде обыкновенной:$0,50 = \frac{50}{100}$

Согласно основному свойству дроби, если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), значение дроби не изменится. Мы можем сократить дробь $\frac{50}{100}$ на 10:$\frac{50}{100} = \frac{50 \div 10}{100 \div 10} = \frac{5}{10}$

Как мы видим, $\frac{50}{100}$ равна $\frac{5}{10}$, следовательно, $0,50 = 0,5$.

То же самое произойдет, если мы добавим еще нули:$0,500 = \frac{500}{1000} = \frac{500 \div 100}{1000 \div 100} = \frac{5}{10} = 0,5$

Таким образом, добавление нулей справа от дробной части десятичной дроби не меняет ее значения. Каждый добавленный ноль — это одновременное умножение числителя и знаменателя соответствующей обыкновенной дроби на 10, что оставляет дробь неизменной.

Ответ: Мы получим дробь, равную данной.