Номер 4, страница 273 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 44. Сравнение десятичных дробей. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 4, страница 273.

4. Какую дробь мы получим, если у данной десятичной дроби отбросим последние нули её записи?

Если у данной десятичной дроби отбросить последние нули её записи (т.е. нули, стоящие в конце дробной части), то мы получим дробь, равную данной. Это одно из основных свойств десятичных дробей.

Чтобы понять почему, рассмотрим пример. Возьмём десятичную дробь $5,4600$.

Любую десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби или смешанного числа. В нашем случае дробная часть "четыре тысячи шестьсот десятитысячных" записывается так: $5,4600 = 5\frac{4600}{10000}$

Теперь отбросим два последних нуля у дроби $5,4600$. В результате получится дробь $5,46$. Запишем её также в виде смешанного числа. Дробная часть "сорок шесть сотых" записывается так: $5,46 = 5\frac{46}{100}$

Теперь сравним две дроби, которые мы получили: $5\frac{4600}{10000}$ и $5\frac{46}{100}$. Целые части у них одинаковые, сравним дробные части. Используем основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь. Разделим числитель и знаменатель дроби $\frac{4600}{10000}$ на $100$: $\frac{4600}{10000} = \frac{4600 \div 100}{10000 \div 100} = \frac{46}{100}$

Так как дробные части равны ($\frac{4600}{10000} = \frac{46}{100}$), то и смешанные числа равны: $5\frac{4600}{10000} = 5\frac{46}{100}$. Следовательно, равны и исходные десятичные дроби: $5,4600 = 5,46$.

Таким образом, отбрасывание нулей в конце записи десятичной дроби не изменяет её величину.

Ответ: Мы получим дробь, равную данной.