Номер 1228, страница 271 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 43. Представление о десятичных дробях. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1228, страница 271.

1228. Какие цифры можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство:

1) $346* < 3463;$

2) $4*40 > 4735?$

1) Рассмотрим неравенство $346* < 3463$.
Чтобы неравенство было верным, число слева должно быть меньше числа справа. При сравнении чисел по разрядам слева направо мы видим, что первые три цифры (3, 4 и 6) у обоих чисел совпадают. Следовательно, сравнение зависит от последней цифры — разряда единиц.
Чтобы число $346*$ было меньше, чем $3463$, цифра, стоящая на месте звёздочки, должна быть меньше цифры 3.
Цифры, которые меньше 3: 0, 1, 2.
Проверим:
$3460 < 3463$ (верно)
$3461 < 3463$ (верно)
$3462 < 3463$ (верно)
Если подставить 3, получится $3463 = 3463$, что не удовлетворяет знаку строгого неравенства. Цифры больше 3 также не подходят.
Ответ: 0, 1, 2.

2) Рассмотрим неравенство $4*40 > 4735$.
Чтобы неравенство было верным, число слева должно быть больше числа справа. Сравниваем числа по разрядам слева направо. Первая цифра (разряд тысяч) у обоих чисел одинакова — 4.
Следовательно, нужно сравнить следующие цифры — в разряде сотен. В левом числе это звёздочка, в правом — 7.
- Если цифра на месте звёздочки будет больше 7, то всё число слева гарантированно будет больше числа справа, независимо от последующих цифр. Это цифры 8 и 9.
$4840 > 4735$ (верно)
$4940 > 4735$ (верно)
- Если цифра на месте звёздочки будет равна 7, то нужно сравнить следующие разряды. Получим $4740 > 4735$. Сравниваем разряд десятков: $4 > 3$. Следовательно, всё число слева больше, и неравенство верно. Значит, цифра 7 тоже подходит.
- Если цифра на месте звёздочки будет меньше 7, то всё число слева будет меньше числа справа. Например, $4640 < 4735$. Это не удовлетворяет условию.
Таким образом, подходят цифры 7, 8 и 9.
Ответ: 7, 8, 9.