Номер 4.223, страница 213 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.223. a) В магазин привезли арбузы. До обеда магазин продал $2/5$, после обеда – $1/3$ привезённых арбузов, и осталось продать 80 арбузов. Сколько арбузов привезли в магазин?

б) Некто израсходовал половину своих денег и $1/3$ остатка. После этого у него осталось 600 р. Сколько денег было у него первоначально?

а)

Пусть $x$ — это общее количество арбузов, которое привезли в магазин. Решим задачу по шагам.

1. Сначала найдём, какую часть от всех арбузов продали за весь день. Для этого сложим часть, проданную до обеда, и часть, проданную после обеда:

$ \frac{2}{5} + \frac{1}{3} $

Чтобы сложить эти дроби, приведём их к общему знаменателю 15:

$ \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15} $

Итак, за весь день было продано $ \frac{11}{15} $ всех привезённых арбузов.

2. Теперь найдём, какая часть арбузов осталась непроданной. Для этого вычтем из всего количества (которое принимаем за 1) проданную часть:

$ 1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} $

Осталось продать $ \frac{4}{15} $ всех арбузов.

3. Из условия задачи мы знаем, что осталось продать 80 арбузов. Это значит, что $ \frac{4}{15} $ от общего количества и есть 80. Чтобы найти целое по его части, нужно число разделить на дробь:

$ 80 : \frac{4}{15} = 80 \cdot \frac{15}{4} = \frac{80 \cdot 15}{4} = 20 \cdot 15 = 300 $

Таким образом, всего в магазин привезли 300 арбузов.

Ответ: 300 арбузов.

б)

Эту задачу удобнее решать с конца, выполняя обратные действия.

1. В конце у человека осталось 600 р. Это произошло после того, как он израсходовал $ \frac{1}{3} $ остатка. Значит, 600 р. составляют $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ от того остатка, который был перед последней тратой.

2. Найдём сумму, которая была у него до того, как он потратил $ \frac{1}{3} $ остатка. Если 600 р. — это $ \frac{2}{3} $, то чтобы найти всю сумму (целое), нужно разделить число на эту дробь:

$ 600 : \frac{2}{3} = 600 \cdot \frac{3}{2} = 300 \cdot 3 = 900 $ р.

Итак, после первой траты (когда он израсходовал половину денег) у него осталось 900 р.

3. Эти 900 р. являются половиной ($ \frac{1}{2} $) первоначальной суммы денег. Чтобы найти первоначальную сумму, нужно эту половину умножить на 2:

$ 900 \cdot 2 = 1800 $ р.

Следовательно, первоначально у него было 1800 рублей.

Ответ: 1800 р.