Номер 4.225, страница 214 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.225. Задача Бхаскары (Индия, XII в.). Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву: Шиве — третья доля этого множества, Вишну — пятая и Солнцу — шестая; четвёртую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получил уважаемый учитель. Сколько было цветков?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это общее количество цветков лотоса, которое было изначально.

Согласно условию, цветки были распределены следующим образом:

• Шиве была принесена в жертву треть, то есть $\frac{1}{3}x$ цветков.
• Вишну — пятая часть, то есть $\frac{1}{5}x$ цветков.
• Солнцу — шестая часть, то есть $\frac{1}{6}x$ цветков.
• Бхавани получила четверть, то есть $\frac{1}{4}x$ цветков.
• Уважаемый учитель получил оставшиеся 6 цветков.

Сумма всех этих частей должна быть равна исходному общему количеству цветков $x$. На основании этого мы можем составить уравнение:

$\frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + 6 = x$

Чтобы решить это уравнение, сначала сложим все дробные части, содержащие $x$. Для этого необходимо найти наименьший общий знаменатель для чисел 3, 5, 6 и 4. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 60.

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю 60:

$\frac{20x}{60} + \frac{12x}{60} + \frac{10x}{60} + \frac{15x}{60} + 6 = x$

Сложим дроби в левой части уравнения:

$\frac{20x + 12x + 10x + 15x}{60} + 6 = x$

$\frac{57x}{60} + 6 = x$

Теперь перенесём все слагаемые с $x$ в одну сторону, чтобы выразить через них число 6:

$6 = x - \frac{57x}{60}$

Представим $x$ в виде дроби со знаменателем 60, то есть $x = \frac{60x}{60}$:

$6 = \frac{60x}{60} - \frac{57x}{60}$

$6 = \frac{60x - 57x}{60}$

$6 = \frac{3x}{60}$

Можно сократить дробь в правой части: $\frac{3}{60} = \frac{1}{20}$.

$6 = \frac{1}{20}x$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 20:

$x = 6 \cdot 20$

$x = 120$

Таким образом, изначально было 120 цветков.

Проверка:

• Шиве: $\frac{1}{3} \cdot 120 = 40$ цветков.
• Вишну: $\frac{1}{5} \cdot 120 = 24$ цветка.
• Солнцу: $\frac{1}{6} \cdot 120 = 20$ цветков.
• Бхавани: $\frac{1}{4} \cdot 120 = 30$ цветков.
• Учителю: 6 цветков.

Общая сумма: $40 + 24 + 20 + 30 + 6 = 120$. Решение верное.

Ответ: 120 цветков.