Номер 4.228, страница 216 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

4.228. а) Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3 ч, через вторую — за 6 ч. Какую часть бассейна наполнит каждая труба за 1 ч?

б) За каждый час первая труба наполняет $\frac{1}{3}$ бассейна, а вторая — $\frac{1}{6}$ бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 ч? За сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы?

в) Через первую трубу можно наполнить бак за 10 мин, через вторую — за 15 мин. За сколько минут можно наполнить бак через обе трубы?

а) Чтобы определить, какую часть бассейна наполнит каждая труба за 1 час, нужно разделить единицу (представляющую весь бассейн) на время, за которое труба наполняет весь бассейн.

1. Для первой трубы, которая наполняет бассейн за 3 часа, производительность составит:
$ 1 : 3 = \frac{1}{3} $ часть бассейна за 1 час.

2. Для второй трубы, которая наполняет бассейн за 6 часов, производительность составит:
$ 1 : 6 = \frac{1}{6} $ часть бассейна за 1 час.

Ответ: первая труба за 1 час наполнит $ \frac{1}{3} $ бассейна, а вторая — $ \frac{1}{6} $ бассейна.

б) В этой задаче нужно найти совместную производительность труб и общее время для наполнения бассейна.

1. Чтобы найти, какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час, нужно сложить их производительности (части, которые они наполняют за час):
$ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} $
Приводим дроби к общему знаменателю 6:
$ \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $
Таким образом, за 1 час обе трубы вместе наполнят $ \frac{1}{2} $ бассейна.

2. Чтобы найти, за сколько часов наполнится весь бассейн при совместной работе, нужно весь объем (1) разделить на их совместную производительность ($ \frac{1}{2} $):
$ 1 : \frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{2}{1} = 2 $ часа.

Ответ: за 1 час обе трубы наполнят $ \frac{1}{2} $ бассейна, а весь бассейн наполнится за 2 часа.

в) Эта задача решается аналогично предыдущей, только единицы измерения — минуты.

1. Сначала найдем производительность каждой трубы (какую часть бака они наполняют в минуту):
Производительность первой трубы: $ 1 : 10 = \frac{1}{10} $ бака в минуту.
Производительность второй трубы: $ 1 : 15 = \frac{1}{15} $ бака в минуту.

2. Затем найдем их совместную производительность, сложив индивидуальные производительности:
$ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} $
Приводим дроби к общему знаменателю 30:
$ \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $
Вместе они наполняют $ \frac{1}{6} $ бака в минуту.

3. Наконец, найдем общее время, разделив весь объем (1) на совместную производительность ($ \frac{1}{6} $):
$ 1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6 $ минут.

Ответ: через обе трубы бак можно наполнить за 6 минут.