gdz.top
Номер 1075, страница 241 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 4. Обыкновенные дроби. Дополнения к главе 4. Занимательные задачи - номер 1075, страница 241.
№1074
№1075 (с. 241)
Условие. №1075 (с. 241)
1075. Можно ли число 1 представить в виде суммы дробей: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}$, где $a, b, c, d$ — нечётные натуральные числа?
Решение 1. №1075 (с. 241)
Решение 2. №1075 (с. 241)
Решение 3. №1075 (с. 241)
Чтобы определить, возможно ли такое представление, проанализируем уравнение с точки зрения чётности.
Предположим, что существуют нечётные натуральные числа $a$, $b$, $c$ и $d$, для которых выполняется равенство: $$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 1 $$ Приведём все дроби в левой части к общему знаменателю $abcd$: $$ \frac{bcd + acd + abd + abc}{abcd} = 1 $$ Это равенство означает, что числитель равен знаменателю: $$ bcd + acd + abd + abc = abcd $$
Теперь рассмотрим чётность левой и правой частей полученного уравнения.
По условию, числа $a, b, c, d$ — нечётные. Произведение любого количества нечётных чисел всегда является нечётным числом. Следовательно, правая часть уравнения, $abcd$, является нечётным числом.
Рассмотрим левую часть уравнения: $bcd + acd + abd + abc$. Каждое слагаемое в этой сумме ($bcd$, $acd$, $abd$, $abc$) представляет собой произведение трёх нечётных чисел, а значит, каждое из них также является нечётным. Левая часть является суммой четырёх нечётных чисел. Сумма чётного количества нечётных слагаемых (в нашем случае их 4) всегда является чётным числом.
В результате мы приходим к противоречию: левая часть уравнения должна быть чётной, а правая — нечётной. Равенство "чётное число = нечётное число" невозможно.
Это означает, что наше первоначальное предположение неверно, и число 1 нельзя представить в виде указанной суммы дробей.
Ответ: нет, нельзя.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 1075 расположенного на странице 241 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1075 (с. 241), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.