Номер 1077, страница 241 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1077. a) На столе лежало несколько книг. Когда взяли половину всех книг и ещё одну книгу, то осталось две книги (рис. 177). Сколько книг лежало на столе первоначально?

Взяли: $\frac{1}{2}$
Осталось: $\frac{1}{2}$ (2 книги)
Было - ?

Рис. 177

б) Мама дала детям конфеты: дочери половину всех конфет и ещё одну (рис. 178), сыну половину остатка и последние 5 конфет. Сколько всего конфет мама дала детям?

Дочери: $\frac{1}{2}$
Осталось: $\frac{1}{2}$ (1)

Рис. 178

а) Эту задачу удобнее всего решать с конца, выполняя обратные действия.

1. Из условия известно, что осталось 2 книги. Это произошло после того, как взяли "ещё одну книгу". Значит, до этого момента на столе было $2 + 1 = 3$ книги.

2. Эти 3 книги являются половиной от того количества, которое было на столе до того, как взяли первую половину. Следовательно, чтобы найти первоначальное количество книг, нужно это число умножить на 2.

3. Вычисляем общее количество книг: $3 \cdot 2 = 6$ книг.

Проверка: Изначально было 6 книг. Взяли половину ($6 : 2 = 3$) и ещё одну ($3 + 1 = 4$). На столе осталось $6 - 4 = 2$ книги. Решение верное.

Ответ: 6 книг.

б) Эту задачу также будем решать с конца.

1. Начнём с сына. Он получил "половину остатка и последние 5 конфет". Это означает, что 5 конфет и составляют вторую половину остатка. Значит, весь остаток, который был перед тем, как его поделили для сына, составлял $5 \cdot 2 = 10$ конфет.

2. Теперь вернёмся к дочери. После того, как она взяла свою долю, осталось 10 конфет. Дочь взяла "половину всех конфет и ещё одну". Значит, 10 конфет — это то, что осталось после того, как из второй половины всех конфет забрали одну. Таким образом, вторая половина всех конфет составляла $10 + 1 = 11$ конфет.

3. Если 11 конфет — это половина от всего количества, то всего у мамы было $11 \cdot 2 = 22$ конфеты.

Проверка: Всего было 22 конфеты. Дочь получила половину ($22 : 2 = 11$) и ещё одну, то есть $11 + 1 = 12$ конфет. Осталось $22 - 12 = 10$ конфет. Сын получил половину остатка ($10 : 2 = 5$) и последние 5 конфет. Итого сын получил $5 + 5 = 10$ конфет. Все конфеты розданы. Решение верное.

Ответ: 22 конфеты.