Номер 1079, страница 242 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1079. a) У Васи есть три шоколадки (рис. 179). Он утверждает, что сможет взять половину имеющегося шоколада и ещё полшоколадки, не ломая ни одной из них. Сможет ли Вася выполнить своё обещание? Если сможет, то как?

Рис. 179

б) В вазе лежало 5 яблок. Мальчик взял половину всех яблок и ещё пол-яблока. Сколько яблок взял мальчик?

в) В коробке лежали карандаши. Сестра взяла половину всех карандашей и ещё полкарандаша. Остальные 4 карандаша взял брат. Сколько карандашей было в коробке первоначально?

а)

Да, Вася сможет выполнить своё обещание. В задаче говорится, что у Васи есть 3 шоколадки. Он хочет взять половину от этого количества и ещё полшоколадки.
Сначала найдём половину от имеющегося шоколада:
$3 \div 2 = 1,5$ шоколадки.
Теперь прибавим к этому количеству ещё полшоколадки:
$1,5 + 0,5 = 2$ шоколадки.
Таким образом, Васе нужно взять ровно 2 целые шоколадки. Он может взять две плитки из трёх, не ломая ни одной из них.
Ответ: Да, сможет. Он возьмёт 2 целые шоколадки.

б)

Чтобы найти, сколько яблок взял мальчик, нужно сначала найти половину от общего количества яблок, а затем прибавить к результату ещё половину яблока.
В вазе было 5 яблок. Найдём половину от этого количества:
$5 \div 2 = 2,5$ яблока.
Теперь добавим ещё пол-яблока (0,5):
$2,5 + 0,5 = 3$ яблока.
Ответ: Мальчик взял 3 яблока.

в)

Эту задачу можно решить, рассуждая с конца, или с помощью уравнения.
1. Решение с конца:
Брат взял 4 карандаша. Это те карандаши, которые остались после того, как сестра взяла свою часть. Перед тем как сестра взяла "ещё полкарандаша", в коробке было на 0,5 карандаша больше, то есть $4 + 0,5 = 4,5$ карандаша. Эти 4,5 карандаша составляли вторую половину от того, что было до того, как сестра начала брать. Значит, первоначально карандашей было в два раза больше: $4,5 \times 2 = 9$ карандашей.
2. Решение с помощью уравнения:
Пусть $x$ — первоначальное количество карандашей в коробке.
Сестра взяла половину всех карандашей ($\frac{x}{2}$) и ещё полкарандаша (0,5). Всего она взяла $(\frac{x}{2} + 0,5)$ карандашей.
После этого в коробке осталось 4 карандаша. Составим уравнение:
$x - (\frac{x}{2} + 0,5) = 4$
$x - \frac{x}{2} - 0,5 = 4$
$\frac{x}{2} = 4 + 0,5$
$\frac{x}{2} = 4,5$
$x = 4,5 \times 2$
$x = 9$
Проверка: Изначально было 9 карандашей. Сестра взяла $9/2 + 0,5 = 4,5 + 0,5 = 5$ карандашей. Осталось $9 - 5 = 4$ карандаша, которые и взял брат. Условие выполняется.
Ответ: В коробке первоначально было 9 карандашей.