Номер 1083, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1083.а) В нашем классе есть певцы и танцоры: $\frac{1}{5}$ всех певцов ещё и танцует, а $\frac{1}{4}$ танцоров ещё и поёт. Кого у нас в классе больше: певцов или танцоров?

б) В делегации иностранных гостей $\frac{1}{6}$ говорящих по-английски говорит и по-немецки, а $\frac{1}{5}$ говорящих по-немецки говорит и по-английски. Кого больше: говорящих по-немецки или говорящих по-английски?

в) В делегации иностранных гостей $\frac{1}{8}$ англичан знала немецкий язык, а $\frac{1}{7}$ немцев знала английский. Кого в делегации больше: немцев или англичан? Можно ли ответить на вопрос задачи?

а) Пусть $П$ — общее число певцов в классе, а $Т$ — общее число танцоров. Количество учеников, которые и поют, и танцуют, является одной и той же группой для обоих случаев.
Из условия задачи известно, что $ \frac{1}{5} $ от числа всех певцов также танцует. Это можно записать как $ \frac{1}{5} П $.
Также известно, что $ \frac{1}{4} $ от числа всех танцоров также поёт. Это можно записать как $ \frac{1}{4} Т $.
Поскольку речь идет об одной и той же группе учеников (те, кто умеет и то, и другое), мы можем приравнять эти два выражения:
$ \frac{1}{5} П = \frac{1}{4} Т $
Чтобы сравнить $П$ и $Т$, выразим $П$ через $Т$. Для этого умножим обе части уравнения на 5:
$ П = \frac{5}{4} Т $
Так как $ \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4} $, что больше единицы, то число певцов ($П$) больше числа танцоров ($Т$).
Ответ: певцов больше, чем танцоров.

б) Пусть $А$ — общее число гостей, говорящих по-английски, а $Н$ — общее число гостей, говорящих по-немецки. Группа гостей, говорящих на обоих языках, одна и та же.
Из условия, $ \frac{1}{6} $ говорящих по-английски говорит и по-немецки. Их число равно $ \frac{1}{6} А $.
Также, $ \frac{1}{5} $ говорящих по-немецки говорит и по-английски. Их число равно $ \frac{1}{5} Н $.
Приравниваем эти два выражения, так как они описывают одну и ту же группу людей:
$ \frac{1}{6} А = \frac{1}{5} Н $
Выразим $А$ через $Н$, умножив обе части уравнения на 6:
$ А = \frac{6}{5} Н $
Поскольку $ \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5} $, что больше единицы, то число говорящих по-английски ($А$) больше, чем число говорящих по-немецки ($Н$).
Ответ: говорящих по-английски больше, чем говорящих по-немецки.

в) Пусть $А$ — общее число англичан в делегации, а $Н$ — общее число немцев.
Число англичан, знающих немецкий язык, составляет $ \frac{1}{8} А $.
Число немцев, знающих английский язык, составляет $ \frac{1}{7} Н $.
В отличие от предыдущих задач, здесь речь идет о двух разных группах людей: "англичане, знающие немецкий" и "немцы, знающие английский". Англичанин не может быть немцем, и наоборот. В условии задачи нет информации, которая позволила бы нам связать количество людей в этих двух группах. Мы не можем утверждать, что число англичан, знающих немецкий, равно числу немцев, знающих английский.
Например, в делегации могло быть 8 англичан (из них 1 знает немецкий) и 70 немцев (из них 10 знают английский). В этом случае немцев больше. А могло быть 80 англичан (из них 10 знают немецкий) и 7 немцев (из них 1 знает английский), и тогда англичан больше.
Так как имеющихся данных недостаточно для сравнения общего числа англичан и немцев, ответить на вопрос задачи невозможно.
Ответ: на вопрос задачи ответить нельзя.