Номер 1087, страница 244 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1087. а) В классе послушных девочек столько же, сколько непослушных мальчиков. Кого в классе больше: послушных детей или мальчиков?

б) В классе высоких мальчиков столько же, сколько невысоких девочек. Кого в классе больше: высоких детей или девочек; невысоких детей или мальчиков?

а)

Для решения этой задачи введем переменные, чтобы обозначить каждую группу детей в классе:
Пусть $Д_п$ – это количество послушных девочек.
Пусть $М_н$ – это количество непослушных мальчиков.
Пусть $М_п$ – это количество послушных мальчиков.

По условию задачи, послушных девочек столько же, сколько непослушных мальчиков. Это можно записать в виде равенства:
$Д_п = М_н$

Теперь определим, кого в классе больше: послушных детей или мальчиков.
Общее количество послушных детей в классе – это сумма послушных девочек и послушных мальчиков: $Д_п + М_п$.
Общее количество мальчиков в классе – это сумма послушных мальчиков и непослушных мальчиков: $М_п + М_н$.

Теперь сравним эти два количества. Мы можем заменить $Д_п$ в первом выражении на $М_н$ (согласно условию).
Количество послушных детей = $М_н + М_п$.
Как мы видим, выражение для количества послушных детей ($М_н + М_п$) полностью совпадает с выражением для количества мальчиков ($М_п + М_н$).
Следовательно, их количества равны.

Ответ: В классе одинаковое количество послушных детей и мальчиков.

б)

Для решения этой задачи также введем переменные:
$М_в$ – количество высоких мальчиков.
$Д_н$ – количество невысоких девочек.
$Д_в$ – количество высоких девочек.
$М_н$ – количество невысоких мальчиков.

Из условия мы знаем, что высоких мальчиков столько же, сколько невысоких девочек:
$М_в = Д_н$

Теперь ответим на два вопроса задачи.

1. Кого в классе больше: высоких детей или девочек?
Количество высоких детей – это сумма высоких девочек и высоких мальчиков: $Д_в + М_в$.
Количество девочек – это сумма высоких девочек и невысоких девочек: $Д_в + Д_н$.
Так как по условию $М_в = Д_н$, то и суммы $Д_в + М_в$ и $Д_в + Д_н$ равны.
Значит, количество высоких детей равно количеству девочек.

2. Кого в классе больше: невысоких детей или мальчиков?
Количество невысоких детей – это сумма невысоких девочек и невысоких мальчиков: $Д_н + М_н$.
Количество мальчиков – это сумма высоких мальчиков и невысоких мальчиков: $М_в + М_н$.
Так как по условию $Д_н = М_в$, то и суммы $Д_н + М_н$ и $М_в + М_н$ равны.
Значит, количество невысоких детей равно количеству мальчиков.

Ответ: В классе количество высоких детей равно количеству девочек; количество невысоких детей равно количеству мальчиков.