Номер 1086, страница 244 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1086. а) Вася сказал, что у них в классе 35 учащихся, причём $\frac{2}{3}$ всех учащихся — девочки. Папа сказал, что такого не может быть. Почему?

б) Известно, что $\frac{8}{15}$ класса учится на «4» и «5». Сколько учащихся может быть в классе?

в) Известно, что $\frac{1}{8}$ класса — отличники, а $\frac{3}{5}$ класса — девочки. Сколько учащихся может быть в классе?

г) Известно, что $\frac{3}{5}$ класса — девочки, $\frac{1}{7}$ из них — отличницы: Сколько учащихся может быть в классе?

а) Количество учащихся, как и количество девочек, должно быть целым числом. Чтобы найти количество девочек в классе, необходимо общее число учащихся умножить на их долю, то есть на $\frac{2}{3}$.

$35 \cdot \frac{2}{3} = \frac{70}{3} = 23\frac{1}{3}$

Результат не является целым числом. Так как количество людей не может быть дробным числом, такая ситуация невозможна.

Ответ: потому что количество девочек ($\frac{2}{3}$ от 35) не является целым числом.

б) Пусть в классе $N$ учащихся. Количество учащихся, которые учатся на «4» и «5», составляет $\frac{8}{15}$ от общего числа, то есть $\frac{8}{15}N$. Так как количество учащихся должно быть целым числом, то общее число учащихся $N$ должно делиться на 15 без остатка.

Ответ: в классе может быть 15, 30, 45 или любое другое число учащихся, кратное 15.

в) Пусть в классе $N$ учащихся. Количество отличников составляет $\frac{1}{8}N$, а количество девочек — $\frac{3}{5}N$. Оба этих значения должны быть целыми числами. Это означает, что общее число учащихся $N$ должно одновременно делиться нацело на 8 и на 5. Для этого $N$ должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК).

$НОК(8, 5) = 8 \cdot 5 = 40$

Таким образом, общее число учащихся должно быть кратно 40.

Ответ: в классе может быть 40, 80 или любое другое число учащихся, кратное 40.

г) Пусть в классе $N$ учащихся. Число девочек в классе равно $\frac{3}{5}N$. Это число должно быть целым, следовательно, $N$ должно делиться на 5. Число девочек-отличниц составляет $\frac{1}{7}$ от числа всех девочек. Найдем, какую часть от всего класса составляют девочки-отличницы:

$\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{35}$

Число девочек-отличниц равно $\frac{3}{35}N$. Так как это число должно быть целым, общее число учащихся $N$ должно делиться на 35.

Ответ: в классе может быть 35, 70 или любое другое число учащихся, кратное 35.