Номер 1082, страница 243 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

1082. У Саши на дне рождения было 5 друзей. Первому он отрезал $ \frac{1}{6} $ часть пирога, второму $ \frac{1}{5} $ остатка, третьему $ \frac{1}{4} $ того, что осталось, четвёртому $ \frac{1}{3} $ нового остатка. Последний кусок Саша разделил поровну с пятым другом. Кому достался самый большой кусок?

Для решения задачи давайте последовательно рассчитаем, какую часть от всего пирога получил каждый человек.

1. Первый друг.
Он получил $\frac{1}{6}$ часть всего пирога.Осталось: $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ пирога.

2. Второй друг.
Он получил $\frac{1}{5}$ от остатка. Найдем, какую часть от всего пирога это составляет:$\frac{1}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{1 \times 5}{5 \times 6} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ часть пирога.После этого осталось: $\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ пирога.

3. Третий друг.
Он получил $\frac{1}{4}$ от того, что осталось. Найдем, какую часть от всего пирога это составляет:$\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{4 \times 3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ часть пирога.После этого осталось: $\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ пирога.

4. Четвёртый друг.
Он получил $\frac{1}{3}$ от нового остатка. Найдем, какую часть от всего пирога это составляет:$\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ часть пирога.После этого осталось: $\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ пирога.

5. Саша и пятый друг.
Они разделили последний кусок ($\frac{1}{3}$ пирога) поровну между собой. Значит, каждый из них получил:$\frac{1}{3} \div 2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ часть пирога.

Сравнение.
Давайте сравним размеры кусков, которые получил каждый:

• Первый друг: $\frac{1}{6}$
• Второй друг: $\frac{1}{6}$
• Третий друг: $\frac{1}{6}$
• Четвёртый друг: $\frac{1}{6}$
• Пятый друг: $\frac{1}{6}$
• Саша: $\frac{1}{6}$

Все получили куски одинакового размера.

Ответ: Всем достались одинаковые куски пирога, самого большого куска нет.