Номер 685, страница 150 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

685. Найдите:

а) $НОК (135, 5);$

б) $НОК (120, 10);$

в) $НОК (432, 2);$

г) $НОК (234, 9);$

д) $НОК (123, 3);$

е) $НОК (16, 64).$

а) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 135 и 5.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Существует правило: если одно из двух чисел делится на другое, то их НОК равно большему из этих чисел.

Проверим, делится ли число 135 на 5. Согласно признаку делимости на 5, число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. У числа 135 последняя цифра 5, следовательно, оно делится на 5.

$135 \div 5 = 27$

Поскольку 135 делится на 5, то НОК(135, 5) равен большему из этих чисел.

НОК(135, 5) = 135.

Ответ: 135.

б) Найдем НОК чисел 120 и 10.

Воспользуемся правилом: если одно из двух чисел делится на другое, то их НОК равно большему из этих чисел.

Проверим, делится ли 120 на 10. Число 120 оканчивается на 0, значит, оно делится на 10.

$120 \div 10 = 12$

Так как 120 делится на 10, НОК(120, 10) равен 120.

Ответ: 120.

в) Найдем НОК чисел 432 и 2.

Проверим, делится ли 432 на 2. Число 432 является четным, так как оканчивается на цифру 2, следовательно, оно делится на 2.

$432 \div 2 = 216$

Поскольку 432 делится на 2, то НОК(432, 2) равен большему из этих чисел, то есть 432.

Ответ: 432.

г) Найдем НОК чисел 234 и 9.

Проверим, делится ли 234 на 9. Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Найдем сумму цифр числа 234:

$2 + 3 + 4 = 9$

Сумма цифр равна 9, и $9 \div 9 = 1$. Значит, число 234 делится на 9.

$234 \div 9 = 26$

Так как 234 делится на 9, НОК(234, 9) равен 234.

Ответ: 234.

д) Найдем НОК чисел 123 и 3.

Проверим, делится ли 123 на 3. Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Найдем сумму цифр числа 123:

$1 + 2 + 3 = 6$

Сумма цифр равна 6, и $6 \div 3 = 2$. Значит, число 123 делится на 3.

$123 \div 3 = 41$

Так как 123 делится на 3, НОК(123, 3) равен 123.

Ответ: 123.

е) Найдем НОК чисел 16 и 64.

Проверим, делится ли большее число 64 на меньшее число 16.

$64 \div 16 = 4$

Поскольку 64 делится на 16 без остатка, то НОК(16, 64) равен большему из этих чисел, то есть 64.

Ответ: 64.