Номер 691, страница 151 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

691. Найдите:

а) $\text{НОК} (19, 10)$;

б) $\text{НОК} (11, 110)$;

в) $\text{НОК} (26, 52)$;

г) $\text{НОК} (11, 23)$;

д) $\text{НОК} (88, 66)$;

е) $\text{НОК} (198, 9)$.

а) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 19 и 10.

Число 19 является простым. Разложим число 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$.

Так как у чисел 19 и 10 нет общих простых множителей, они являются взаимно простыми. НОК взаимно простых чисел равно их произведению.

$НОК(19, 10) = 19 \cdot 10 = 190$.

Ответ: 190

б) Найдем НОК для чисел 11 и 110.

Заметим, что число 110 делится на 11 без остатка: $110 : 11 = 10$.

Если одно число делится на другое, то их наименьшее общее кратное равно большему из этих чисел.

Следовательно, $НОК(11, 110) = 110$.

Ответ: 110

в) Найдем НОК для чисел 26 и 52.

Заметим, что число 52 делится на 26 без остатка: $52 : 26 = 2$.

Так как 52 является кратным 26, наименьшее общее кратное этих чисел будет равно большему из них.

Следовательно, $НОК(26, 52) = 52$.

Ответ: 52

г) Найдем НОК для чисел 11 и 23.

Числа 11 и 23 являются простыми числами. Простые числа, отличные друг от друга, всегда взаимно простые.

Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел равно их произведению.

$НОК(11, 23) = 11 \cdot 23 = 253$.

Ответ: 253

д) Найдем НОК для чисел 88 и 66.

Для нахождения НОК разложим оба числа на простые множители:

$88 = 8 \cdot 11 = 2^3 \cdot 11$

$66 = 6 \cdot 11 = 2 \cdot 3 \cdot 11$

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их.

Берем множитель 2 в наибольшей степени ($2^3$), множитель 3 ($3^1$) и множитель 11 ($11^1$).

$НОК(88, 66) = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 11^1 = 8 \cdot 3 \cdot 11 = 24 \cdot 11 = 264$.

Ответ: 264

е) Найдем НОК для чисел 198 и 9.

Проверим, делится ли 198 на 9. Сумма цифр числа 198 равна $1 + 9 + 8 = 18$. Так как 18 делится на 9 ($18:9=2$), то и 198 делится на 9.

$198 : 9 = 22$.

Поскольку 198 является кратным 9, их наименьшее общее кратное будет равно большему из чисел.

Следовательно, $НОК(198, 9) = 198$.

Ответ: 198