gdz.top
Номер 700, страница 154 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. Дополнения к главе 3. Использование чётности при решении задач - номер 700, страница 154.
№699
№700 (с. 154)
Условие. №700 (с. 154)
700. Вася записал на листе бумаги несколько нечётных чисел. Петя их не видел, но утверждает, что по количеству записанных чи-сел легко определит, чётная или нечётная у них сумма. Прав ли Петя?
Решение 1. №700 (с. 154)
Решение 2. №700 (с. 154)
Решение 3. №700 (с. 154)
Да, Петя прав. Чётность суммы нечётных чисел зависит исключительно от их количества.
Рассуждение и примеры
Вспомним основные правила сложения чётных и нечётных чисел:
- нечётное + нечётное = чётное (например, $3+5=8$)
- чётное + нечётное = нечётное (например, $8+7=15$)
Проверим, как это работает для суммы нескольких нечётных чисел:
- Сумма двух нечётных чисел: нечётное + нечётное = чётное.
- Сумма трёх нечётных чисел: (нечётное + нечётное) + нечётное = чётное + нечётное = нечётное.
- Сумма четырёх нечётных чисел: (сумма трёх нечётных) + нечётное = нечётное + нечётное = чётное.
Как видно из примеров, чётность суммы зависит от чётности количества слагаемых.
Математическое доказательство
Любое нечётное число можно представить в виде $2k + 1$, где $k$ — целое число. Пусть Вася записал $n$ нечётных чисел. Их сумму $S$ можно записать так:
$S = (2k_1 + 1) + (2k_2 + 1) + \dots + (2k_n + 1)$
Сгруппируем слагаемые:
$S = (2k_1 + 2k_2 + \dots + 2k_n) + \underbrace{(1 + 1 + \dots + 1)}_{n \text{ раз}}$
$S = 2(k_1 + k_2 + \dots + k_n) + n$
В получившейся формуле первое слагаемое, $2(k_1 + k_2 + \dots + k_n)$, всегда является чётным, так как оно содержит множитель 2. Следовательно, чётность всей суммы $S$ полностью определяется чётностью второго слагаемого, то есть числа $n$ (количества записанных чисел).
- Если количество чисел $n$ чётное, то сумма $S = (\text{чётное}) + (\text{чётное})$ будет чётной.
- Если количество чисел $n$ нечётное, то сумма $S = (\text{чётное}) + (\text{нечётное})$ будет нечётной.
Таким образом, зная только количество записанных нечётных чисел, можно однозначно определить, будет их сумма чётной или нечётной. Петя абсолютно прав.
Ответ: Да, Петя прав.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 700 расположенного на странице 154 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №700 (с. 154), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.