gdz.top
Номер 703, страница 155 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. Дополнения к главе 3. Использование чётности при решении задач - номер 703, страница 155.
№702
№703 (с. 155)
Условие. №703 (с. 155)
703. Записано четыре числа: 0, 0, 0, 1. За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 равных числа?
Решение 1. №703 (с. 155)
Решение 2. №703 (с. 155)
Решение 3. №703 (с. 155)
Для решения этой задачи рассмотрим сумму данных четырех чисел. Изначально у нас есть числа 0, 0, 0, 1. Найдем их сумму:
$S_0 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1$.
Начальная сумма — нечетное число.
По условию, за один ход разрешается прибавить 1 к любым двум числам. Это означает, что на каждом шаге общая сумма всех четырех чисел увеличивается на $1 + 1 = 2$.
Поскольку мы начинаем с нечетной суммы (1) и на каждом шаге прибавляем четное число (2), то сумма четырех чисел после любого количества ходов всегда будет оставаться нечетной. Это свойство (четность суммы) является инвариантом.
Теперь предположим, что нам удалось за некоторое количество ходов получить 4 равных числа. Пусть каждое из этих чисел равно $k$. В этом случае набор чисел будет $k, k, k, k$.
Найдем сумму этих чисел:
$S_{конечная} = k + k + k + k = 4k$.
Для любого целого числа $k$, произведение $4k$ всегда является четным числом.
Таким образом, мы приходим к противоречию. С одной стороны, сумма чисел на любом шаге должна быть нечетной. С другой стороны, сумма четырех равных чисел, которую мы хотим получить, всегда является четной. Поскольку нечетное число никогда не может быть равно четному, достичь требуемого результата невозможно.
Ответ: нет, нельзя.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 703 расположенного на странице 155 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №703 (с. 155), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.