gdz.top
Номер 704, страница 155 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. Дополнения к главе 3. Использование чётности при решении задач - номер 704, страница 155.
№703
№704 (с. 155)
Условие. №704 (с. 155)
704. В шести коробочках лежат деньги. В первой 1 р., во второй 2 р., в третьей 3 р. и т. д., в шестой 6 р. За один ход разрешается в любые две коробочки добавить по 1 р. Можно ли за несколько ходов уравнять суммы в коробочках?
Решение 1. №704 (с. 155)
Решение 2. №704 (с. 155)
Решение 3. №704 (с. 155)
Для решения этой задачи воспользуемся понятием четности и найдем инвариант — свойство, которое не меняется при выполнении разрешенной операции.
1. Начальное состояние.
Сначала найдем общую сумму денег во всех шести коробочках. В них лежат 1, 2, 3, 4, 5 и 6 рублей.
Сумма S: $S_{начальная} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$ рубль.
Начальная сумма денег (21) является нечетным числом.
2. Операция (ход).
За один ход разрешается добавить по 1 рублю в любые две коробочки. Это означает, что за каждый ход общая сумма денег во всех коробочках увеличивается на $1 + 1 = 2$ рубля.
Число 2 является четным.
3. Изменение общей суммы.
Когда мы к нечетному числу (наша начальная сумма 21) прибавляем четное число (2), результат всегда будет нечетным. Например, $21 + 2 = 23$, $23 + 2 = 25$ и так далее.
Следовательно, после любого количества ходов общая сумма денег во всех коробочках всегда будет нечетным числом.
4. Конечное (целевое) состояние.
Мы хотим, чтобы суммы в коробочках уравнялись. Пусть в каждой из шести коробочек после нескольких ходов окажется одинаковая сумма, равная $x$ рублей.
Тогда общая сумма денег будет равна $S_{конечная} = x + x + x + x + x + x = 6 \cdot x$ рублей.
Поскольку один из множителей (6) является четным числом, то произведение $6 \cdot x$ всегда будет четным числом при любом целом $x$.
5. Вывод.
Мы пришли к противоречию. С одной стороны, общая сумма денег после любого числа ходов должна быть нечетной. С другой стороны, если бы нам удалось уравнять суммы, то общая сумма денег стала бы четной.
Поскольку нечетное число никогда не может быть равно четному, достичь цели невозможно.
Ответ: нет, нельзя.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 704 расположенного на странице 155 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №704 (с. 155), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.