gdz.top
Номер 701, страница 154 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 3. Делимость натуральных чисел. Дополнения к главе 3. Использование чётности при решении задач - номер 701, страница 154.
№700
№701 (с. 154)
Условие. №701 (с. 154)
701. Некто утверждает, что знает 4 натуральных числа, произведение и сумма которых нечётные числа. Не ошибается ли он?
Решение 1. №701 (с. 154)
Решение 2. №701 (с. 154)
Решение 3. №701 (с. 154)
Для ответа на этот вопрос воспользуемся свойствами чётности и нечётности натуральных чисел. Обозначим четыре натуральных числа как $a, b, c$ и $d$.
Согласно первому условию, произведение этих чисел является нечётным: $a \cdot b \cdot c \cdot d = \text{нечётное}$. Произведение нескольких натуральных чисел может быть нечётным только в том случае, если каждый из сомножителей является нечётным числом. Если бы хотя бы одно из чисел было чётным, то и всё произведение было бы чётным. Отсюда следует, что все четыре числа — $a, b, c$ и $d$ — нечётные.
Согласно второму условию, сумма этих же чисел также является нечётной: $a + b + c + d = \text{нечётное}$. Теперь проверим, может ли сумма четырёх нечётных чисел быть нечётной. Вспомним правила сложения:
- нечётное + нечётное = чётное
- нечётное + чётное = нечётное
- чётное + чётное = чётное
Рассмотрим сумму наших четырёх нечётных чисел, сгруппировав их попарно: $(a + b) + (c + d)$.
Сумма первых двух нечётных чисел $(a + b)$ является чётным числом. Аналогично, сумма двух других нечётных чисел $(c + d)$ также является чётным числом. В результате мы получаем сумму двух чётных чисел, которая всегда даёт чётное число.
Таким образом, мы приходим к противоречию. Исходя из того, что произведение нечётно, мы доказали, что сумма этих четырёх чисел должна быть чётной. Однако по условию задачи сумма должна быть нечётной. Одновременное выполнение этих условий невозможно.
Следовательно, не существует таких четырёх натуральных чисел, у которых и произведение, и сумма были бы нечётными.
Ответ: Да, этот человек ошибается.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 701 расположенного на странице 154 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №701 (с. 154), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.