Номер 759, страница 152, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

759 Сумма двух чисел равна $3500$, а разность составляет $12\%$ суммы. Какие это числа?

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. По условию задачи, их сумма равна 3500. Запишем это в виде первого уравнения:
$x + y = 3500$

Далее, в условии сказано, что разность этих чисел составляет 12% от их суммы. Сначала вычислим, чему равна эта разность в числовом выражении.
Сумма равна 3500. Найдём 12% от этого числа:
$3500 \times \frac{12}{100} = 35 \times 12 = 420$

Теперь мы знаем, что разность чисел равна 420. Запишем второе уравнение, предположив, что $x$ — это большее число, а $y$ — меньшее:
$x - y = 420$

У нас получилась система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} x + y = 3500 \\ x - y = 420 \end{cases}$

Чтобы решить эту систему, можно сложить два уравнения. При сложении переменная $y$ сократится:
$(x + y) + (x - y) = 3500 + 420$
$2x = 3920$

Теперь найдём значение $x$:
$x = \frac{3920}{2}$
$x = 1960$

Мы нашли одно из чисел. Чтобы найти второе число ($y$), подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений. Возьмём первое уравнение: $x + y = 3500$.
$1960 + y = 3500$
$y = 3500 - 1960$
$y = 1540$

Таким образом, искомые числа — это 1960 и 1540.

Выполним проверку:
1. Сумма чисел: $1960 + 1540 = 3500$. (Верно)
2. Разность чисел: $1960 - 1540 = 420$. (Верно)
3. Проверим, составляет ли разность 12% от суммы: $\frac{420}{3500} \times 100\% = 0.12 \times 100\% = 12\%$. (Верно)

Ответ: 1960 и 1540.