Номер 761, страница 152, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

761 Длина прямоугольного параллелепипеда равна 90 см, ширина 25 см, а высота 12 см. Найди длину ребра куба, объём которого равен объёму этого прямоугольного параллелепипеда. У какой из двух фигур площадь поверхности больше и на сколько?

Найди длину ребра куба, объём которого равен объёму этого прямоугольного параллелепипеда.

Сначала вычислим объём прямоугольного параллелепипеда с длиной $l = 90$ см, шириной $w = 25$ см и высотой $h = 12$ см. Объём ($V_{парал}$) вычисляется по формуле:

$V_{парал} = l \cdot w \cdot h = 90 \cdot 25 \cdot 12 = 27000$ см³.

По условию задачи, объём куба ($V_{куба}$) равен объёму параллелепипеда, следовательно, $V_{куба} = 27000$ см³. Объём куба связан с длиной его ребра ($a$) формулой $V_{куба} = a^3$. Найдём $a$, извлекая кубический корень:

$a = \sqrt[3]{27000} = 30$ см.

Ответ: 30 см.

У какой из двух фигур площадь поверхности больше и на сколько?

Вычислим площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда ($S_{парал}$) по формуле:

$S_{парал} = 2(lw + lh + wh) = 2(90 \cdot 25 + 90 \cdot 12 + 25 \cdot 12)$

$S_{парал} = 2(2250 + 1080 + 300) = 2(3630) = 7260$ см².

Теперь вычислим площадь поверхности куба ($S_{куба}$) с ребром $a = 30$ см по формуле:

$S_{куба} = 6a^2 = 6 \cdot 30^2 = 6 \cdot 900 = 5400$ см².

Сравним полученные площади: $7260$ см² (параллелепипед) > $5400$ см² (куб). Площадь поверхности параллелепипеда больше. Найдём разницу:

$7260 - 5400 = 1860$ см².

Ответ: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда больше на 1860 см².