Номер 1044, страница 216, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1044 Реши задачи и определи, что в них общего и что различного. Придумай аналогичную задачу с другими величинами и числами.

1) Лодка проплыла 16,8 км по течению реки за 2 ч, а вернулась обратно за 3 ч. На сколько километров в час скорость лодки по течению больше, чем её скорость против течения?

2) Саша купил 4 одинаковые ручки за 96 р., а Ира купила 6 таких же ручек за 132 р. Кто купил ручки по более низкой цене?

3) Конфеты расфасованы в коробки по 10,8 кг в каждой. Из одной коробки их разложили поровну в 9 пакетов, а из другой – в 15 пакетов. Масса каких пакетов меньше и на сколько?

1)

Чтобы решить задачу, сначала найдем скорость лодки по течению и против течения, а затем найдем разницу между этими скоростями.

1. Скорость лодки по течению реки. Для этого разделим расстояние на время, затраченное на путь по течению:

$16,8\ км \div 2\ ч = 8,4\ км/ч$

2. Скорость лодки против течения реки. Для этого разделим то же расстояние на время, затраченное на обратный путь:

$16,8\ км \div 3\ ч = 5,6\ км/ч$

3. Теперь найдем, на сколько скорость по течению больше скорости против течения. Для этого вычтем из большей скорости меньшую:

$8,4\ км/ч - 5,6\ км/ч = 2,8\ км/ч$

Ответ: скорость лодки по течению больше, чем её скорость против течения, на 2,8 км/ч.

2)

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти цену одной ручки в каждом случае и сравнить их.

1. Найдем цену одной ручки, которую купил Саша. Для этого общую стоимость разделим на количество ручек:

$96\ р. \div 4 = 24\ р.$

2. Найдем цену одной ручки, которую купила Ира:

$132\ р. \div 6 = 22\ р.$

3. Сравним цены: $22\ р. < 24\ р.$. Следовательно, Ира купила ручки по более низкой цене.

Ответ: Ира купила ручки по более низкой цене.

3)

Чтобы решить задачу, необходимо найти массу одного пакета в каждом из двух случаев, а затем сравнить их.

1. Найдем массу одного пакета из первой коробки. Для этого общую массу конфет в коробке разделим на количество пакетов:

$10,8\ кг \div 9 = 1,2\ кг$

2. Найдем массу одного пакета из второй коробки:

$10,8\ кг \div 15 = 0,72\ кг$

3. Сравним массы пакетов: $0,72\ кг < 1,2\ кг$. Пакеты, полученные при делении на 15 частей, имеют меньшую массу.

4. Найдем, на сколько масса одних пакетов меньше массы других:

$1,2\ кг - 0,72\ кг = 0,48\ кг$

Ответ: масса пакетов, полученных при делении на 15 частей, меньше на 0,48 кг.

Общее и различное в задачах

Общее: все три задачи относятся к одному типу — задачи на нахождение «единичного значения» величины (скорости, цены, массы) и их последующее сравнение. Во всех задачах для нахождения этого значения используется операция деления (общее значение делится на количество). Затем полученные результаты сравниваются путем вычитания или простого сопоставления.

Различное: в задачах используются разные физические и экономические величины:

• Задача 1: расстояние, время, скорость.
• Задача 2: стоимость, количество, цена.
• Задача 3: масса, количество, масса единицы.

Аналогичная задача с другими величинами и числами

Ткачиха на одном станке за 5 часов соткала 22,5 м полотна. На другом, более современном станке, она за 4 часа соткала 26 м такого же полотна. На сколько производительность труда (метров в час) на втором станке выше, чем на первом?

1. Найдем производительность первого станка:

$22,5\ м \div 5\ ч = 4,5\ м/ч$

2. Найдем производительность второго станка:

$26\ м \div 4\ ч = 6,5\ м/ч$

3. Сравним производительность, найдя их разницу:

$6,5\ м/ч - 4,5\ м/ч = 2\ м/ч$

Ответ: производительность на втором станке выше на 2 м/ч.