Номер 635, страница 137, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

635 Вычисли:

1) $\frac{12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8}}{11\frac{2}{3} \cdot 2\frac{4}{7} : 4\frac{1}{4}}$;

2) $\frac{9\frac{4}{5} : 4\frac{2}{3} + 3\frac{1}{3} : 1\frac{1}{3}}{5\frac{3}{4} : 2\frac{1}{2}}$;

3) $\frac{\left(1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{3}{4}\right) \cdot 3\frac{3}{5} : 2\frac{1}{2}}{14 - 15\frac{1}{8} : 2\frac{1}{5}}$.

1) Выполним вычисления по действиям. Сначала вычислим числитель, затем знаменатель, и в конце найдем их частное.

Числитель:
1. $12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{12 \cdot 5 + 4}{5} \cdot \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{64}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{64 \cdot 15}{5 \cdot 4} = 16 \cdot 3 = 48$
2. $4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 11 + 4}{11} \cdot \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{48}{11} \cdot \frac{33}{8} = \frac{48 \cdot 33}{11 \cdot 8} = 6 \cdot 3 = 18$
3. $48 - 18 = 30$

Знаменатель:
4. $11\frac{2}{3} \cdot 2\frac{4}{7} = \frac{11 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{35}{3} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{3 \cdot 7} = 5 \cdot 6 = 30$
5. $30 : 4\frac{1}{4} = 30 : \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = 30 : \frac{17}{4} = 30 \cdot \frac{4}{17} = \frac{120}{17}$

Итоговое значение дроби:
6. $\frac{30}{\frac{120}{17}} = 30 \cdot \frac{17}{120} = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}$
Ответ: $4\frac{1}{4}$.

2) Выполним вычисления по действиям. Сначала вычислим числитель, затем знаменатель, и в конце найдем их частное.

Числитель:
1. $9\frac{4}{5} : 4\frac{2}{3} = \frac{49}{5} : \frac{14}{3} = \frac{49}{5} \cdot \frac{3}{14} = \frac{49 \cdot 3}{5 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{21}{10}$
2. $3\frac{1}{3} : 1\frac{1}{3} = \frac{10}{3} : \frac{4}{3} = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$
3. $\frac{21}{10} + \frac{5}{2} = \frac{21}{10} + \frac{25}{10} = \frac{46}{10} = \frac{23}{5}$

Знаменатель:
4. $5\frac{3}{4} : 2\frac{1}{2} = \frac{23}{4} : \frac{5}{2} = \frac{23}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{23 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{23}{10}$

Итоговое значение дроби:
5. $\frac{\frac{23}{5}}{\frac{23}{10}} = \frac{23}{5} \cdot \frac{10}{23} = \frac{10}{5} = 2$
Ответ: $2$.

3) Выполним вычисления по действиям. Сначала вычислим числитель, затем знаменатель, и в конце найдем их частное.

Числитель:
1. $1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} + 3\frac{3}{4} = (1+2+3) + (\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}) = 6 + (\frac{6}{12}+\frac{8}{12}+\frac{9}{12}) = 6 + \frac{23}{12} = 6 + 1\frac{11}{12} = 7\frac{11}{12} = \frac{95}{12}$
2. $\frac{95}{12} \cdot 3\frac{3}{5} = \frac{95}{12} \cdot \frac{18}{5} = \frac{95 \cdot 18}{12 \cdot 5} = \frac{19 \cdot 3}{2} = \frac{57}{2}$
3. $\frac{57}{2} : 2\frac{1}{2} = \frac{57}{2} : \frac{5}{2} = \frac{57}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{57}{5}$

Знаменатель:
4. $15\frac{1}{8} : 2\frac{1}{5} = \frac{121}{8} : \frac{11}{5} = \frac{121}{8} \cdot \frac{5}{11} = \frac{11 \cdot 5}{8} = \frac{55}{8}$
5. $14 - \frac{55}{8} = \frac{14 \cdot 8}{8} - \frac{55}{8} = \frac{112 - 55}{8} = \frac{57}{8}$

Итоговое значение дроби:
6. $\frac{\frac{57}{5}}{\frac{57}{8}} = \frac{57}{5} \cdot \frac{8}{57} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$
Ответ: $1\frac{3}{5}$.