Номер 641, страница 139, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

641 Винни-Пух и Пятачок вышли из своих домиков навстречу друг другу и встретились через 2 ч 40 мин. Винни-Пух может пройти всё расстояние между домиками за 8 ч. За сколько времени может пройти это расстояние Пятачок?

Для решения задачи примем все расстояние между домиками за 1 (одну целую) условную единицу. Решение можно представить в виде следующих шагов:

1. Определение производительности (скорости) Винни-Пуха.
Винни-Пух проходит все расстояние (1) за 8 часов. Следовательно, его скорость $v_В$ равна части расстояния, которую он проходит за 1 час:
$v_В = \frac{1}{8}$ (расстояния в час).

2. Определение общей производительности (скорости сближения).
Винни-Пух и Пятачок встретились через 2 часа 40 минут. Переведем это время в часы. Так как 40 минут составляют $\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ часа, то общее время в пути до встречи $t_{встр}$ равно:
$t_{встр} = 2 \text{ ч } 40 \text{ мин } = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ (часа).
За это время они вместе прошли все расстояние (1). Их общая скорость (скорость сближения) $v_{общ}$ равна:
$v_{общ} = \frac{1}{t_{встр}} = \frac{1}{8/3} = \frac{3}{8}$ (расстояния в час).

3. Определение производительности (скорости) Пятачка.
Скорость сближения $v_{общ}$ равна сумме скоростей Винни-Пуха $v_В$ и Пятачка $v_П$:
$v_{общ} = v_В + v_П$
Отсюда можем найти скорость Пятачка:
$v_П = v_{общ} - v_В$
Подставим известные значения:
$v_П = \frac{3}{8} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ (расстояния в час).

4. Определение времени, за которое Пятачок пройдет все расстояние.
Скорость Пятачка составляет $\frac{1}{4}$ расстояния в час. Это означает, что на все расстояние (1) ему потребуется время $T_П$, которое можно найти, разделив расстояние на его скорость:
$T_П = \frac{1}{v_П} = \frac{1}{1/4} = 4$ (часа).

Ответ: Пятачок может пройти это расстояние за 4 часа.