Номер 645, страница 139, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

645 Выбери дроби, которые можно привести к знаменателю вида $10^n$, где $n \in N$, и выполни преобразования. Из букв, соответствующих этим дробям, составь фамилию известного шахматиста.

$ \frac{5}{7} $, $ \frac{3}{20} $, $ \frac{1}{12} $, $ \frac{4}{9} $, $ \frac{7}{35} $, $ \frac{2}{55} $, $ \frac{19}{60} $, $ \frac{11}{25} $, $ \frac{1}{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5} $, $ \frac{9}{2^3 \cdot 3 \cdot 5^3} $

К А Р С Л О В Ь П Т

Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби, то есть привести к знаменателю вида $10^n$, только в том случае, если после сокращения дроби ее знаменатель не содержит никаких простых множителей, кроме 2 и 5. Проверим каждую из предложенных дробей.

К: $\frac{5}{7}$

Дробь несократима. Знаменатель равен 7. Так как 7 — это простое число, отличное от 2 и 5, эту дробь нельзя привести к знаменателю вида $10^n$.

А: $\frac{3}{20}$

Дробь несократима. Разложим знаменатель 20 на простые множители: $20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$. Знаменатель содержит только множители 2 и 5, следовательно, дробь можно привести к искомому виду. Для этого нужно, чтобы показатели степеней у множителей 2 и 5 были одинаковы. Домножим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{3}{20} = \frac{3}{2^2 \cdot 5^1} = \frac{3 \cdot 5^1}{2^2 \cdot 5^2} = \frac{15}{4 \cdot 25} = \frac{15}{100}$

Ответ: $\frac{15}{100}$.

Р: $\frac{1}{12}$

Дробь несократима. Разложим знаменатель 12 на простые множители: $12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$. Так как в разложении знаменателя присутствует множитель 3, эту дробь нельзя привести к знаменателю вида $10^n$.

С: $\frac{4}{9}$

Дробь несократима. Разложим знаменатель 9 на простые множители: $9 = 3^2$. Так как в разложении знаменателя присутствует множитель 3, эту дробь нельзя привести к знаменателю вида $10^n$.

Л: $\frac{7}{35}$

Сначала сократим дробь: $\frac{7}{35} = \frac{1}{5}$. Знаменатель равен 5, что удовлетворяет условию. Домножим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10}$

Ответ: $\frac{2}{10}$.

О: $\frac{2}{55}$

Дробь несократима. Разложим знаменатель 55 на простые множители: $55 = 5 \cdot 11$. Так как в разложении знаменателя присутствует множитель 11, эту дробь нельзя привести к знаменателю вида $10^n$.

В: $\frac{19}{60}$

Дробь несократима. Разложим знаменатель 60 на простые множители: $60 = 6 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. Так как в разложении знаменателя присутствует множитель 3, эту дробь нельзя привести к знаменателю вида $10^n$.

Ь: $\frac{11}{25}$

Дробь несократима. Разложим знаменатель 25 на простые множители: $25 = 5^2$. Знаменатель содержит только множитель 5, следовательно, дробь можно привести к искомому виду. Домножим числитель и знаменатель на $2^2 = 4$:

$\frac{11}{25} = \frac{11}{5^2} = \frac{11 \cdot 2^2}{5^2 \cdot 2^2} = \frac{11 \cdot 4}{(5 \cdot 2)^2} = \frac{44}{10^2} = \frac{44}{100}$

Ответ: $\frac{44}{100}$.

П: $\frac{1}{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}$

Дробь несократима. Знаменатель содержит множитель $3^2$, поэтому эту дробь нельзя привести к знаменателю вида $10^n$.

Т: $\frac{9}{2^3 \cdot 3 \cdot 5^3}$

Сначала сократим дробь: $\frac{9}{2^3 \cdot 3 \cdot 5^3} = \frac{3^2}{2^3 \cdot 3 \cdot 5^3} = \frac{3}{2^3 \cdot 5^3}$. Знаменатель полученной дроби $2^3 \cdot 5^3$ содержит только множители 2 и 5, следовательно, дробь можно привести к искомому виду.

$\frac{3}{2^3 \cdot 5^3} = \frac{3}{(2 \cdot 5)^3} = \frac{3}{10^3} = \frac{3}{1000}$

Ответ: $\frac{3}{1000}$.

Дроби, которые можно привести к знаменателю вида $10^n$, соответствуют буквам: А, Л, Ь, Т.

Из этих букв составим фамилию известного шахматиста.

Ответ: ТАЛЬ.