Номер 640, страница 139, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

Д 640 Малыш может съесть банку варенья за 30 мин, а Карлсон – в 5 раз быстрее. За сколько времени они съедят такую банку варенья, если начнут со своей обычной скоростью есть её вместе?

Для решения этой задачи необходимо сначала определить "скорость" поедания варенья каждым персонажем, то есть какую часть банки они съедают за одну минуту. Всю банку варенья примем за 1.

1. Определим время, за которое Карлсон съедает банку варенья.
По условию, Малыш съедает банку за 30 минут, а Карлсон делает это в 5 раз быстрее. Следовательно, время, которое требуется Карлсону, в 5 раз меньше:
$30 \text{ мин} \div 5 = 6 \text{ мин}$

2. Найдем производительность (скорость) каждого.
Скорость Малыша – это часть банки, которую он съедает за минуту. Раз он съедает всю банку за 30 минут, его скорость равна $\frac{1}{30}$ банки в минуту.
Скорость Карлсона, который съедает банку за 6 минут, равна $\frac{1}{6}$ банки в минуту.

3. Найдем их общую производительность.
Когда они едят вместе, их скорости складываются. Чтобы найти общую скорость, сложим их индивидуальные скорости:
$V_{общая} = \frac{1}{30} + \frac{1}{6}$
Приведем дроби к общему знаменателю 30:
$\frac{1}{30} + \frac{5}{30} = \frac{1+5}{30} = \frac{6}{30}$
Сократим полученную дробь:
$\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$
Таким образом, вместе за одну минуту они съедают $\frac{1}{5}$ часть банки.

4. Вычислим общее время.
Чтобы найти время, за которое они съедят всю банку (1 целую), нужно разделить единицу на их общую скорость:
$T_{общее} = 1 \div \frac{1}{5} = 1 \times \frac{5}{1} = 5 \text{ мин}$

Ответ: 5 минут.