Номер 3.101, страница 90, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

13. Действие деления. § 3. Умножение и деление натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 3.101, страница 90.

3.101 Решите задачу с помощью уравнения:

а) Если число разделить на 7, а потом от частного отнять 2, то получится 4. Найдите это число.

б) Если из числа вычесть 36 и полученную разность увеличить в 5 раз, то получится 240. Найдите это число.

а)

Пусть x – искомое число
$x : 7 - 2 = 4$
$x : 7 = 4 + 2$
$x : 7 = 6$
$x = 6 · 7$
$x = 42$
Ответ: 42.

б)

Пусть x – искомое число
$(x - 36) · 5 = 240$
$x - 36 = 240 : 5$

$x - 36 = 48$
$x = 48 + 36$

$x = 84$
Ответ: 84.

а) Пусть искомое число — это $x$. Согласно условию задачи, если это число разделить на 7, получится частное $\frac{x}{7}$. Затем от этого частного нужно отнять 2, и в результате получится 4. Составим уравнение, которое соответствует условию задачи:
$\frac{x}{7} - 2 = 4$
Для решения этого уравнения сначала перенесем слагаемое -2 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$\frac{x}{7} = 4 + 2$
$\frac{x}{7} = 6$
Теперь, чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное (6) умножить на делитель (7):
$x = 6 \cdot 7$
$x = 42$
Сделаем проверку: разделим 42 на 7, получим 6. Отнимем от 6 число 2, получим 4. Условие задачи выполняется.

Ответ: 42

б) Пусть искомое число — это $y$. По условию, из этого числа нужно вычесть 36, что дает разность $(y - 36)$. Эту разность необходимо взять в скобки, так как следующая операция применяется ко всему результату вычитания. Затем полученную разность нужно увеличить в 5 раз, и в итоге получится 240. Составим уравнение:
$(y - 36) \cdot 5 = 240$
Чтобы решить это уравнение, сначала найдем неизвестный множитель $(y - 36)$, разделив произведение (240) на известный множитель (5):
$y - 36 = 240 : 5$
$y - 36 = 48$
Теперь найдем неизвестное уменьшаемое $y$, сложив разность (48) и вычитаемое (36):
$y = 48 + 36$
$y = 84$
Сделаем проверку: из 84 вычтем 36, получим 48. Умножим 48 на 5, получим 240. Условие задачи выполняется.

Ответ: 84